高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算同步测控课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

3.1.2空间向量的数乘运算学习目标重点难点1.会用图形说明空间向量的数乘运算及其运算律.2.学会共线向量和共面向量的条件,并能应用.3.能够正确进行空间向量的线性运算.重点:空间向量的线性运算和共线向量问题.难点:共面向量问题.1.空间向量的数乘运算(1)定义:实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量,称为向量的数乘运算.(2)向量a与λa的关系①λ>0时,方向相同;②λ=0时,λa=0;③λ<0时,方向相反;④λa的模是a的模的|λ|倍.(3)空间向量的数乘运算律①分配律:λ(a+b)=λa+λb,(λ+μ)a=λa+μa.②结合律:λ(μa)=(λμ)a.预习交流1已知在空间四边形OABC中,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在MN上,且MG=2GN.设uurOA=a,uuurOB=b,uuurOC=c,则用a,b,c表示向量uuurOG=.提示:23uuuruuuruuuruuuruuurOGOMMGOMMN=1223uurOA(uuuruuuruuurMOOCCN)=12a+211(bc)322ac=12a-13a+23c+13b-13c=16a+13b+13c.2.共线向量(1)共线向量的概念表示空间向量a,b的有向线段所在的直线互相平行或重合,则向量a,b叫做共线向量或平行向量,记作a∥b.(2)两向量共线的充要条件对于空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a=λb.(3)共线向量的推论如果l为经过点A且平行于已知非零向量a的直线,那么对于空间任意一点O,点P在直线l上的充要条件是存在实数t,使uuuruurOPOA+ta①,其中a叫做直线l的方向向量.在l上取uuurAB=a,则①式可化为uuuruurOPOA+tuuurAB.此推论可以用来判断三点共线.预习交流2下列条件中,能使P,A,B三点共线的有.①uuuruuruuurOPOAOB;②1233uuuruuruuurOPOAOB;③uuurOP=2uuruuurOAOB.提示:由加法的平行四边形法则知①中P,A,B三点不共线;②中向量表达式可化为uurPA=-2uurPB,故三点共线;同理③中P,A,B三点也共线.3.共面向量(1)共面向量的概念平行于同一个平面的向量,叫做共面向量.(2)三个向量共面的充要条件若两个向量a,b不共线,则向量p与a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.(3)共面向量的推论如下图,空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y),使uuurAP=xuuurAB+yuuurAC;或对空间一点O,有uuuruurOPOA+xuuurAB+yuuurAC.预习交流3(1)在三个向量共面的充要条件中,若两向量a,b共线,那么结论是否还成立?提示:不成立.因为当p与a,b都共线时,存在不唯一的实数对(x,y)使p=xa+yb成立.当p与a,b不共线时,不存在实数对(x,y)使p=xa+yb成立.(2)已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,满足向量关系式uuurOP=xuurOA+yuuurOB+zuuurOC(其中x+y+z=1)的点P与点A,B,C是否共面?提示:原式可以变形为uuurOP=(1-y-z)uurOA+yuuurOB+zuuurOC,∴uuuruurOPOA=y(uuuruurOBOA)+z(uuuruurOCOA),即uuurAP=yuuurAB+zuuurAC.∴点P与点A,B,C共面.一、空间向量的数乘运算如图所示,已知正方体ABCD-A'B'C'D',点E是上底面A'B'C'D'的中心,求下列各式中x,y,z的值:(1)'uuurBD=xuuurAD+yuuurAB+z'uuurAA;(2)uuurAE=xuuurAD+yuuurAB+z'uuurAA.思路分析:利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量,再根据对应向量系数相等,求出x,y,z的值.解:(1)因为''uuuruuuruuuurBDBDDD='uuruuuruuuurBAADDD=-'uuuruuuruuurABADAA,又'uuurBD=xuuurAD+yuuurAB+z'uuurAA,所以x=1,y=-1,z=1.(2)因为''uuuruuuruuuurAEAAAE=1'''2uuuruuuurAAAC=1'2uuurAA(''''uuuuruuuurABAD)=11'''''22uuuruuuuruuuurAAABAD=11'22uuuruuuruuurADABAA,又uuurAE=xuuurAD+yuuurAB+z'uuurAA,所以x=12,y=12,z=1.如图,平行六面体A1B1C1D1-ABCD中,12uuuruuurAMMC,1NuuurA=2uuurND,设uuurAB=a,uuurAD=b,1uuurAA=c,试用a,b,c表示uuurMN.解:1212333uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurMNMCCDDNACABDA(uuuruuurABAD)-13uuurAB(111uuuruuuurDDDA)=23(uuuruuurABAD)-13uuurAB(1uuuruuurAAAD)=-1111333uuuruuuruuurABADAA=-13a+13b+13c.确定要表示的向量的终点是否是三角形边的中点,若是,利用平行四边形法则即可;若不是,利用封闭图形,寻找到所要表示的向量所对应的线段为其一边的一个封闭图形,利用这一图形中欲求向量与已知向量所在...