平行四边形的判定第18章平行四边形18.2平行四边形的判定（第1课时）你熟悉这些图形吗？你熟悉这些图形吗？忆忆你还记得吗？你还记得吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义忆忆平行四边形的主要性质:平行四边形的主要性质:2、对角线：平行四边形对角线互相平分1、边：a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）平行四边形的判定方法1平行四边形的判定方法1猜猜说说你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AD∥CB，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形数学语言：CBDA平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B证证证明：连结证明：连结ACAC∵∵AD=BCAD=BC，，AB=DCAB=DC，，AC=ACAC=AC∴⊿∴⊿ABC≌⊿CDAABC≌⊿CDA（（S.S.S)S.S.S)∴∠∴∠1=∠21=∠2，∠，∠3=∠43=∠4((全等三角形的性质全等三角形的性质))∴∴AB∥CDAB∥CD，，AD∥BCAD∥BC((内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行))∴∴四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题：平行四边形的判定法2平行四边形的判定法2CBDA数学语言：∵AB＝CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形探探你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：探索1探索1结论∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形CBDA一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：“平行且相等”常用符号“”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”读作：“AB平行且等于CD”∥＝∥＝平行四边形的判定方法3平行四边形的判定方法3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：探索2CBDACBDA是假命题1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得得(1)若AB∥CD,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。如图,四边形ABCD中(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。AD∥CB或者AB=CDAD∥CB或者AB=CD练练填空：CBDA例：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。求证：四边形AECF为平行四边形BBAACCFFEE证明：∵四边形证明：∵四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∴∴AD∥BCAD∥BC即即AF∥CEAF∥CE又∵又∵AFAF＝＝CECE∴∴四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）形）你还有其他方法吗？可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）应用应用拓展拓展如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，请你帮他说明理由；cFAEBMD两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法
