高中数学 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 新二课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标知能提升作业一、选择题（每题4分，共16分）1.函数y=2sin(x+)的周期、振幅、初相分别是()（A），2，（B）4π，-2，-（C）4π，2，（D）2π，2，【解析】选C.A=2,初相412444442T==4,12.4【解析】3.（2010·洛阳高一检测）下列四个函数中，同时具有：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线x=对称的是()（A）y=sin(+)（B）y=sin(2x+)（C）y=sin(2x-)（D）y=sin(2x-)x266363【解析】选D.首先排除A，又∵sin(2×-)=sin=1,∴函数y=sin(2x-)具备以上两个条件.23664.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()（A）关于点（，0）对称（B）关于直线x=对称（C）关于点（，0）对称（D）关于直线x=对称43433【解析】选A.由题意知，又ω>0，∴ω=2.即f(x)=sin(2x+)，由2x+=kπ,得x=(k∈Z）.当k=1时，x=即函数图象关于点（，0）对称.2T==,||k-26333,3二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010·上海高一检测）若（x0,y0）是函数f(x)=sinx图象的对称中心，则函数g(x)=f(x+x0)+y0的奇偶性为____.【解析】由题意知，x0=kπ(k∈Z),y0=0.∴g(x)=f(x+x0)+y0=sin(x+kπ)=±sinx.∴g(x)是奇函数.答案：奇函数6.已知f(x)=2sin(ωx+)对任意x都有f(+x)=f(-x)，则f()等于____.【解题提示】由条件等式可知函数图象关于直线x=对称，从而f()＝±2.【解析】由题意知f(x)关于x=对称，∴f(x)在当x=时取得最大值或最小值，即为±2.答案：±26666666三、解答题（每题8分，共16分）7.函数y=Asin(ωx+)+k(A>0,ω>0)在同一周期内当x=时，ymax=;当x=时，ymin=-，求解析式.537311323【解析】8.已知曲线y=Asin(ωx+)(A＞0,ω＞0)上的一个最高点的坐标为(,)，此点到相邻最低点的曲线与x轴交于点(,0),若∈(-,).(1)试求这条曲线的函数解析式;(2)用“五点法”画出（1）中函数在［0,π］上的图象.228382【解析】(1)由最高点坐标知A=再由题意知∴即y=sin(2x+).又∵sin(2×+)=0,∴+=kπ(k∈Z),=-π+kπ(k∈Z),又∵∈(-,),∴=∴y=sin(2x+).T3=-=,48842==2,T,4223438222,3442(2)当x变化时，y变化如下表：其图象如下：9.（10分）函数y=f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在［a,b］上的面积.已知函数y=sinnx在［0,］上的面积为(n∈N+).（1）求函数y=sin3x在［0,］上的面积;（2）求函数y=sin(3x-π)+1在［,］上的面积.【解题提示】画出函数图象，充分利用条件，先求y=cosx在[0，]上面积，求解.n2n343233【解析】(1)y=sin3x在［0,］上的图象如图所示，由函数y=sin3x在［0,］上的面积为∴在［0,］上的面积为13234.32,323(2)由图可知阴影面积为S=SABCD+=π+232.3