数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，像x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，为了解决这个问题，需要把数的范围作进一步的扩充，为此，人们引入一个新数i，叫虚数单位，且规定(1)i2＝－1；(2)i可与实数进行四则运算；且原有的加、乘运算律仍成立，这样就产生了形如：z＝a＋bi(a，bR)∈的数，叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部，显然i是－1的一个平方根，即i是方程x2＝－1的一个解．复数z＝a＋bi(a，b∈R)中注意(1)a，bR∈，这是确定z的实部、虚部的前提，并可进一步判定z是实数、虚数，不是纯虚数．(2)设复数z时，要注明a，b的范围．如z是纯虚数，可设为z＝bi(bR∈且b≠0)，z是虚数，可设为z＝a＋bi(a、bR∈且b≠0)．[特别提醒]形如bi的数不一定是纯虚数，只有b∈R且b≠0时才是纯虚数．1．两个虚数不能比较大小．2．若两个复数能比较大小，则这两个复数一定全是实数，即若a＋bi>c＋di(a，b，c，d∈R)，则b＝0d＝0a>c.◎已知x2＋(t2－t＋2tx)i＝0，x为纯虚数，求实数t的值．【错解】根据复数相等的充要条件得x2＝0，t2－t＋2tx＝0，解得t＝0或t＝1.【错因】没有仔细审题，而是直接将x，t都作为实数来用了．其实t是实数，x为纯虚数，故t2－t＋2tx不是实数，也就不能作为复数的虚部．【正解】∵x是纯虚数，∴设x＝bi(b∈R且b≠0)，则(bi)2＋(t2－t＋2tbi)i＝0，即(－b2－2tb)＋(t2－t)i＝0，∴－b2－2tb＝0，①t2－t＝0，②由②得t＝0或t＝1.当t＝0时，由①得b＝0，与b≠0矛盾，故舍去．当t＝1时，由①得b＝－2或b＝0(舍去)．综上可知，实数t的值为1.
