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高三数学 对一道数学题的研究性学习沪教版 学案VIP免费

高三数学 对一道数学题的研究性学习沪教版 学案_第1页
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七宝中学授课教师:卜照泽yxOABF案例:过抛物线y2=2px(p>0)焦点的一条直线和抛物线相交,两点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=−p2.解:轴垂直,与)若直线(xAB1,由221pxx,,易得pypy21;则221pyy存在,的斜率)若直线(kAB2,,即:设2)0)(2(pkyxkpxkylAB,代入pxy22,得0222pykpy.221pyy综上所述,;则221pyyyxOABFyxOABF案例:过抛物线y2=2px(p>0)焦点的一条直线和抛物线相交,两点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=−p2.即:一条直线和抛物线y2=2px(p>0)相交,两交点的纵坐标为y1、y2,若y1y2=−p2,那么该直线过此抛物线的焦点吗?问题1.试问上题的逆命题是否成立?yxOAB解:的斜率不存在时,)若直线(AB1,则221pxx,,有pypy21;,过焦点即直线)02(pFAB存在,的斜率)若直线(kAB2,代入pxy22.02),(过焦点直线pFAByxOABFyxOABF一条直线和抛物线y2=2px(p>0)相交,两交点的纵坐标为y1、y2,若y1y2=−p2,那么该直线过此抛物线的焦点吗?,,即:设akyxkaxkylAB)0)(()2(pxkyAB:即直线,得0222paykpy,则2212ppayy,2pa如:一条直线和抛物线y2=2px(p>0)相交,两交点的纵坐标分别为y1、y2,若该直线过定点(c,0)(c>0),那么y1y2是否为定值?yxOABP问题2.上题的条件推广以后,又如何呢?yxOABP解:轴垂直,与)若直线(xAB1,由cxx21,,易得pcypcy2221;则pcyy221存在,的斜率)若直线(kAB2,,即:设ckyxkcxkylAB)0)((,代入pxy22,得0222pcykpy.221pcyy综上所述,;则pcyy221yxOABP如:一条直线和抛物线y2=2px(p>0)相交,两交点的纵坐标分别为y1、y2,若该直线过定点(c,0)(c>0),那么y1y2是否为定值?yxOABP问题3.一条直线和抛物线相交,两交点的纵坐标为,若,那么该直线过定点(,0)2vp22(0)ypxp12yy、12yyv问题4.若一条直线和抛物线y2=2px(p>0)相交,交于A、B两点,O为坐标原点,如果,那么直线AB过定点吗?0OAOB�yxOABE解:若一条直线和抛物线y2=2px(p>0)相交,交于A、B两点,O为坐标原点,如果,那么直线AB过定点吗?0OAOB�)0(1aaxABAB:线的斜率不存在,则设直)若(paypay2,221易得).02()2()1(,过定点知直线、所以,由pEAByxOABE0OAOB�,,02121yyxx2212122221404pyyyypyy,即pappa2,422即)0)((2kaxkykAB存在,则设的斜率)若(,代入pxy22yxOABEpxAB2:直线pappa2,422即)2(:pxkyAB直线,得0222paykpyyxOABE问题5.若一条直线和抛物线相交,交于A、B两点,O为坐标原点,如果直线AB过定点(2p,0),则有成立。0OAOB�22(0)ypxp问题6.在抛物线y2=2px(p>0)中,过顶点O作两条直线交抛物线于A、B两点,且(c为定值),连A,B交X轴于E点,则E点为定点.cOBOAyy,021yxOABE解:)0(:1aaxABAB线的斜率不存在,则设直)若(02)(2cpaa式,得代入paypay2,221易得yxOABE在抛物线y2=2px(p>0)中,过顶点O作两条直线交抛物线于A、B两点,且(c为定值),连A,B交X轴于E点,则E点为定点.cOBOAyy,021),(22舍去或即cppacppa)0,0)((2akaxkykAB存在,则设的斜率)若(yxOABE,22pxy代入,COBOA,Cyyxx2121)(42122221,即cyypyy式整理得,代入)(221payy)(0222舍负,即cppacpaa.0,2)点为定点(cppE,得0222paykpy.0,2)点为定点(cppE在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线相交于A、B两点。(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么”是真命题;(2)写出(1)命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。22yx3OAOB�2006年上海高考卷第20题问题7.若过抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0),作两条直线使它们的斜率之积为定值,则另一条边所在的直线是否过定点?yxOABPE在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔数学的创作绝不是单靠推论可以得到的,首先通常是一些模...

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