高三数学总复习导与练 第五篇第五节配套课件(教师用) 理 课件VIP专享VIP免费

第5节复数的概念及运算(对应学生用书第68～69页)1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0，b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示复数．(5)复数的模：向量OZ―→的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝a2＋b2(r≥0，r∈R)．质疑探究1：复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0吗？提示：不是，a＝0是a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的必要条件，只有当a＝0，b≠0时，a＋bi才为纯虚数．2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi――→一一――→对应复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)；(2)复数z＝a＋bi――→一一――→对应平面向量OZ―→(a，b∈R)．3．复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．质疑探究2：(1)z1，z2为复数，z1－z2＞0，那么z1＞z2，这个命题是真命题吗？(2)若z1，z2∈R，z12＋z22＝0，则z1＝z2＝0，此命题对z1，z2∈C还成立吗？提示：(1)假命题．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝3＞0.但z1＞z2无意义，因为虚数无大小概念．(2)不一定成立．比如z1＝1，z2＝i满足z12＋z22＝0.但z1≠0，z2≠0.(1)in的周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈Z.(2)常用结论：1i＝－i，(1±i)2＝±2i.1．(2010年高考四川卷)i是虚数单位，计算i＋i2＋i3等于(A)(A)－1(B)1(C)－i(D)i解析：i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1，故选A.2．若z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(A)(A)－1(B)0(C)1(D)－1或1解析：若z为纯虚数，则x2－1＝0且x－1≠0，解得x＝－1，故选A.3．(教材改编题)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析：z＝z1·z2＝(3＋i)(1－i)＝3＋1＋(1－3)i＝4－2i.所以复数z对应的点在第四象限，故选D.4．(2009年高考福建卷)若21－i＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝______.解析： 21－i＝21＋i1＋1＝1＋i，∴a＝1，b＝1，∴a＋b＝2.答案：2(对应学生用书第69页)复数的有关概念【例1】已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()(A)(1,5)(B)(1,3)(C)(1，5)(D)(1，3)思路点拨：写出|z|的表达式，根据a的范围确定|z|的取值范围．解析： z＝a＋i，∴|z|＝a2＋1，又a∈(0,2)，∴a2＋1∈(1,5)，∴|z|∈(1，5)，故选C.有关复数的概念问题，一般涉及到复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等，解决时，一定先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定其实部和虚部．变式探究11：(2010年高考江西卷)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为()(A)x＝－1，y＝1(B)x＝－1，y＝2(C)x＝1，y＝1(D)x＝1，y＝2解析：由于(x＋i)(1－i)＝(x＋1)＋(1－x)i＝y，根据两复数相等的概念知，x＋1＝y1－x＝0，∴x＝1，y＝2，故选D.复数代数形式的运算【例2】(2009年高考海南、宁夏卷)复数3＋2i2－3i－3－2i2＋3i等于()(A)0(B)2(C)－2i(D)2i思路点拨：主要应用复数的乘、除的运算法则及运算技巧．解析：法一：3＋2i2－3i－3－2i2＋3i＝3＋2i2＋3i2－3i2＋3i－3－2i2－3i2＋3i2－3i＝13i13－－13i13＝i＋i＝2i.法二：3＋2i2－3i－3－2i2＋3i＝i2－3i2－3i－－i2＋3i2＋3i＝i＋i＝2i.故选D.复数代数形式的运算类似于多项式的四则运算，含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分...