2.2.2不等式的解集1.不等式的解集与不等式组的解集不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集.【思考】解不等式的理论依据是什么？提示：不等式的性质2.简单的绝对值不等式的解法(1)绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式.(2)绝对值不等式的解集不等式(m>0)不等式的解集|x|m{x|x>m或x<-m}(3)|ax+b|≤c，|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax+b|≤c-c≤ax+b≤c.⇔②|ax+b|≥cax+b≥c⇔或ax+b≤-c.【思考】若m=0或m<0时，不等式的解集是怎样的？提示：不等式m=0m<0|x|m{x∈R|x≠0}R3.绝对值不等式的几何意义(1)数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点A(a)，B(b)之间的距离AB=|a-b|.(2)数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点A(a)，B(b)的中点坐标x=.ab2(3)绝对值不等式的几何意义不等式(m>0)解集的几何意义|x|m数轴上与原点的距离大于m的所有数的集合|x-b|0)解集的几何意义|x-b|>m数轴上与表示b的点的距离大于m的所有数的集合【思考】(1)数轴上任意两点之间的距离都可以利用此公式计算吗？提示：可以.(2)不等式|x+1|≤3的解集的几何意义是什么？提示：数轴上与表示-1的点的距离小于或等于3的点对应的所有数组成的集合.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)不等式3x-1≥-4的解集为(-∞，-1].()(2)构成不等式组的各个不等式的解集的并集称为不等式组的解集.()(3)|a-2|表示数轴上表示a的点与表示2的点之间的距离.()提示：(1)×.不等式3x-1≥-4的解集为[-1，+∞).(2)×.构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集.(3)√.由数轴上两点之间的距离公式可得.2.不等式3x>4x-6的解集为()A.{x|x>6}B.{x|x<6}C.[6，+∞)D.(-∞，6]【解析】选B.原不等式移项、合并得-x>-6，两边同时乘以-1得x<6.3.不等式|x-3|≤1的解集为________.【解析】原不等式可变形为-1≤x-3≤1，故2≤x≤4.答案：[2，4]类型一解不等式(组)【典例】求下列不等式(组)的解集：【思维·引】利用不等式的性质解不等式(组).11(1)xx2.243x18,(2)x2x1.2①②【解析】(1)不等式两边同时乘以4得：4x-2>-x+8，移项得：4x+x>8+2，即5x>10，不等式两边同时除以5得：x>2，因此原不等式的解集为(2，+∞).(2)①式两边同时加上1，得：3x≤9，这个不等式两边同时除以3得：x≤3，因此不等式①的解集为(-∞，3]，类似地，可得不等式②的解集为，又因为(-∞，3]∩，所以原不等式组的解集为.2[)5，22[)[3]55，，2[3]5，【内化·悟】解不等式时常用不等式的哪些性质？提示：常用以下四条性质：性质1a>ba+c>b+c⇒性质2a>b，c>0ac>bc⇒性质3a>b，c<0acca>c-b⇒【类题·通】解不等式(组)的注意点(1)移项要改变项的符号.(2)利用性质3时要改变不等号的方向.(3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集.【习练·破】不等式组的整数解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.分别解两个不等式可得不等式组的解集为，故满足题意的整数解为0，1，2，共3个.3x102x5，15{x|x}32【加练·固】关于x的不等式组的解集为(-∞，4)，则实数m的取值范围为________.x6x154xm0，【解析】不等式的解集为(-∞，4)，不等式x+m<0的解集为(-∞，-m)，要使不等式组的解集为(-∞，4)，需满足-m≥4，即m≤-4.答案：(-∞，-4]x6x154类型二解绝对值不等式【典例】求下列绝对值不等式的解集：(1)|3x-1|≤6.(2)3≤|x-2|<4.【思维·引】去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式.【解析】(1)因为|3x-1|≤6-6≤3x-1≤6⇔，即-5≤3x≤7，从而得，所以原不等式的解集是.(2)因为3≤|x-2|<4所以3≤x-2<4或-4
