高中数学(等比数列前n项和)课件12 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

§2.5.1等比数列的前n项和数学小故事：国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”国际象棋盘一、创设情境就在国王犹豫是否要答应发明者的要求时，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒，在第2个格子里放上4颗麦粒，在第3个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。”问题探究：23636412222S64S2364642222T1、发明者所需麦粒数的表达式为：2、大臣所需麦粒数的表达式为：3、如何简化？642S23636412222S23636464222222S①②由②－①得646421S＝－而6419642118,446,744,073,709,551,6151.8410S＝－＝假定千粒麦子的质量为40克，那么发明者所要的麦粒的总质量超过了7000亿吨，是全世界1000多年的小麦总产量.因此，国王不能他们的要求.练习：求和23151613333S23151616333333S提示：1616312S①②211111nnSaaqaqaq①211111nnnqSaqaqaqaq②由①-②得1nnqq（1-）S等式两边能否同除以（1-q）？11,nqSna(1)当时11,nnaqqSq（1-）(2)当时1-需要分类讨论！11,nqSna(1)当时11,nnaqqSq（1-）(2)当时1-因为11nnaaq1nnaaqSq-或1-①②1,,aqn若已知则选用公式①；1,,naqa若已知则选用公式②。例题：求下列等比数列前n项的和：191(3)27,,0.243aaq11(1),1,100;2aqn113(2)2,,.34naqa1001110010050.2Sa1312()2143.11161()3nnaaqSq8164081S练习2、（1）在等比数列中已知1332,26,.aSaq求与（2）在等比数列中已知5151,3,.2qSaa求与15151545514511482313111.23131()2aaaaqaSqaaaqaa(1)提示：由练习2、1332,26,.aSaq求与（2）在等比数列中已知331322331(1)2(1)26112aqqSqqaqaaq（1）提示：由（2）2120qq由（1）化简得43.qq解得，或232342(4)32.32318.qaqa当时，当时，记得要分类讨论！四、课堂小结：2.思想方法：错位相减法.1111.,1,1.1nnnnnqSnaaqSqaaqSq当时，当q1时或1.等比数列求和公式以及公式的应用；五、布置作业1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和.nS.111(1)8,,;22naqa1(2)2.4,1.5,5;aqn2、课本p61习题2.5A组123nnxxxx3、求和S小资料：1、如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4米，宽10米，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。2、现在小麦的收购价格是2元/公斤,7000亿吨小麦的价格是14000亿元.2010年黄金价格大约为290元/克,7000亿吨小麦的价值大约能买500万千克黄金。