数学RB（理）双曲线双曲线基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做．这两个定点叫做双曲线的，两焦点的距离叫做双曲线的．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时，P点的轨迹是；(3)当时，P点不存在．双曲线焦点焦距ac基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理范围x≥a或x≤－a，y∈R对称性对称轴：对称中心：顶点A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±bax离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝(c>a>0，c>b>0)基础知识题型分类思想方法练出高分xR∈，y≤－a或y≥a原点A1(－a,0)，A2(a,0)ca2a2ba2＋b2坐标轴y＝±abx题号答案解析1234Aa=1,b=2基础知识·自主学习C(1)×(2)×(3)√(4)√夯实基础突破疑难夯基释疑【例1】(1)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________．题型分类·深度剖析题型一双曲线的定义及标准方程思维启迪设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1，求双曲线方程，即求a、b，为此需要关于a、b的两个方程，由题意易得关于a、b的两个方程；也可根据双曲线的定义直接确定a、b、c；根据双曲线的定义求轨迹方程．(注意条件)【例1】(1)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________．题型分类·深度剖析题型一双曲线的定义及标准方程x24－y23＝1题型分类·深度剖析题型一双曲线的定义及标准方程(2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程为_______________．解析设与双曲线x22－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为x22－y2＝λ，将点(2，－2)代入得λ＝222－(－2)2＝－2.∴双曲线的标准方程为y22－x24＝1.y22－x24＝1题型分类·深度剖析题型一双曲线的定义及标准方程(3)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________________．x2－y28＝1(x≤－1)(3)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________________．x2－y28＝1(x≤－1)思维升华1.基本方法是定义法和待定系数法．2.有公共渐近线的双曲线方程为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可．3.利用定义时，要特别注意条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支．题型分类·深度剖析题型一双曲线的定义及标准方程跟踪训练1(1)(2012·湖南)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.x220－y25＝1B.x25－y220＝1C.x280－y220＝1D.x220－y280＝1(2)设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.x242－y232＝1B.x2132－y252＝1C.x232－y242＝1D.x2132－y2122＝1AA题型分类·深度剖析题型二双曲线的几何性质【例2】(1)(2013·浙江)如图，F1，F2是椭圆C1：x24＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.2B.3C.32D.62【例2】(2013·浙江)如图，F1，F2是椭圆C1：x24＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.2B.3C.32D.62题型分类·深度剖析题型二双曲线的几何性质D跟踪训练2(2013·课标全国Ⅰ)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为52，则C的渐近线方程为()A．...
