数学RB（理）双曲线双曲线基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做．这两个定点叫做双曲线的，两焦点的距离叫做双曲线的．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当a＝c时，P点的轨迹是；(3)当时，P点不存在．双曲线焦点焦距ac基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2
双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理范围x≥a或x≤－a，y∈R对称性对称轴：对称中心：顶点A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±bax离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝(c>a>0，c>b>0)基础知识题型分类思想方法练出高分xR∈，y≤－a或y≥a原点A1(－a,0)，A2(a,0)ca2a2ba2＋b2坐标轴y＝±abx题号答案解析1234Aa=1,b=2基础知识·自主学习C(1)×(2)×(3)√(4)√夯实基础突破疑难夯基释疑【例1】(1)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________．题型分类·深度剖析题型一双曲线的定义及标准方程思维启迪设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1，求双曲线方程，即求a、b，为此需要关于a、b的两个方程，由题意易得关
