第3课时变量间的相关关系、统计案例1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从_______到_______的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．左下角右上角(2)负相关在散点图中，点散布在从_______到_______的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在_____________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．左上角右下角一条直线附近【思考探究】相关关系与函数关系有什么异同点？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的__________________的方法叫做最小二乘法．距离的平方和最小(2)回归方程方程y∧＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．b＝______________＝______________，a＝y－bxi＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx23．回归分析(1)定义：对具有__________的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)随机误差：线性回归模型用y＝bx＋a＋e表示，其中a和b为模型的__________，___称为随机误差．相关关系未知参数e(4)相关系数①r＝____________________________；i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2i＝1nyi－y2②当r＞0时，表明两个变量________；当r＜0时，表明两个变量_________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性_______．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间_________________________．通常|r|大于______时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强几乎不存在线性相关关系0.754．残差分析(1)总偏差平方和把每个效应(观测值减去总的平均值)的平方加起来即：___________.(2)残差数据点和它在回归直线上相应位置的差异(yi－y∧i)是_________的效应，称___________为相应于点(xi，yi)的残差．i＝1n(yi－y)2随机误差e∧i＝yi－y∧i5.独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这样的变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为不同类别频数表2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝_______________________，其中n＝______________为样本容量．a＋b＋c＋dnad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(3)独立性检验利用随机变量、_____________来确定是否一定有把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．独立性假设1．下列关系中，是相关关系的为()①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④答案：A2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25解析：据相关指数的定义可知，相关指数R2的值越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好．答案：A3．已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点()A.(0,0)B．(2,1.8)C．(3,2.5)D．(4,3.2)x12345y1.21.82.53.23.8解析： 回归直线一定过点(x，y)，又x＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y＝1.2＋1.8＋2.5＋3.2＋3.85＝2.5，∴回归直线一定过点(3,2.5)．答案：C4．据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(填“是”或“否”)________．答案：否5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63...
