高中数学 向量数量积的运算课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

向量数量积的运算律向量数量积的运算律复习回顾1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影正射影的数量coslaa3.向量的数量积（内积）cos,ababa·b=4.两个向量的数量积的性质：(1).abab=0(2).aa=|a|2或aaa||(3).cos=||||baba范围0≤〈a，b〉≤π；平面向量数量积的运算律已知向量和实数,则向量的数量积满足：,,abc（1）abba（交换律）（2）()()()ababab（数乘结合律）（3）()abcacbc（分配律）注意：数量积运算不满足结合律消去律abba（1）交换律：证明：设夹角为，,ab则||||cosabab||||cosbaba所以abba（2）()()()ababab若0()||||cosabab证明：()||||cosabab()||||cosabab若0()||||cos()||||(cos)||||cosabababab()||||cos()||||(cos)||||cosabababab数乘结合律()abcacbc（3）分析：12A1B1AOaBbCc()abcacbc12||cos||cos||cosababcoscba1cosca2coscb分配律平面向量数量积的常用公式2222))(1(bbaaba22))()(2(bababa例1已知,4,6baab与的夹角为60°，求：（1）在方向上的投影；（2）在方向上的投影；（3）bbaababa32||cosb=2cosa=3解：（3）baba32bbbaaa6226bbaa226cosbbaa224660cos46672）（））（；（）；（）（babababa3232122；）；（）（baba54解：3)21(32120cos1obaba）（22352323bbaababa）（））（（59422222baba）（223120cos52bbaao342715879642)(4222bbaababa）（199642)(5222bbaababa）（的夹角为120°,例2.︱a︱=2,︱b︱=3,求已知与ab最小？时，取何值，问夹角为与练习题：btatbaba0120,1解：0aba）（02aba即122aaba的夹角为与设bababacos222144的夹角为与ba垂直与abaoo]1800[，∵例3.已知︱a︱=1,︱b︱=2,a与a-b垂直.求a与b的夹角奎屯王新敞新疆解：02）（）（babak021222bbakak）（即0260cos1222bbakako）（042214512252）（kk1514k垂直。与时，向量当babakk21514（））（babak2∵变形：已知:a与bo的夹角为60b=4,a=5，问当k为何值时向量ka-b与a+2b垂直？所以=4－2×4×(－0.5)=8.例4.已知|a|=2，|b|=4，=120°，求a与a－b的夹角。解：(a－b)·a=|a|2－a·b|a－b|=27(a－b)2=|a|2－2a·b+|b|2=28,()27cos,||||7aabaabaab