均值不等式习题课知识点：均值不等式及其应用目的：1、掌握应用两个正数的均值不等式求最值的方法；2、理解三个正数的均值不等式求最值的方法。重点、难点：应用均值不等式时的凑配定积（或定和）的方法。一、复习：课本P10例1：已知x、y都是正数。求证：①如果xy是原值P，那么当x=y时和x+y有最小值.②如果x+y是原值S，那么当x=y时，积xy有最在值说明：①此例题的结论可作公式使用，利用它可以求一类函数的最值。②此例题为求最值的方法，利用此方法，在产生最值前需具备三个条件。即：“正”“定”“等”。三个条件缺一不可P2.2S41③“定”在解题时，往往需要“凑配”，究竟是“凑”定积还是“凑”定和，需视函数解析式的形式而定。如果函数解析式为和的形式，则利用此方法求最值时，需凑定积；如果函数解析式为积的形式，则需凑定和。④此定理也可以推广到三个或三个以上的正数。⑤三个正数的情况如下：已知：x、y、zR+∈（i）如果xyz是定值P，那么当x=y=z时和x+y+z有最小值（ii）如果x+y+z是定值S，那么当x=y=z时积xyz有最大值.二、应用举例例1：若a、bR∈，且a+b=3.求函数的最小值。.3P327S3ba22y例2：①若0(xx3+2x=y2例7：求函数y=x(1-x2)(0-1时，求的最小值。1+x1+3x-x=f(x)2作业：1.若，求的最小值。2.若x+2y=1，求2x+4y的最小值。3.若x<0，求的最大值。4.若a>1，求的最小值。5.已知数x<0，求的最大值。y2+x5x2+x=y1+a1+a2+x4--3x=y1lyylyx
