高中数学 第二章 解析几何初步 221 抛物线及其标准方程课件 北师大版必修2 课件VIP专享VIP免费

抛物线及其标准方程)0(2acbxaxy的图像是什么？yxyxCM·Fl·H在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线d为M到l的距离准线焦点d一、抛物线的定义:即:若1MFd,则点M的轨迹是抛物线.为什么l不能经过F呢？想一想:比较椭圆、双曲线的标准方程的建立过程,如何建立坐标系,才能使抛物线的方程更简单,其标准方程形式怎样?y2=2px+p2(p>0)y2=2px(p>0)y2=2px-p2(p>0)则焦点F的坐标为（p，0）准线l的方程为x=0dMF设)0(ppKF22)(ypxMFxdxypx22)(化简得：焦点F的坐标为（0，0）准线l的方程为x=-p22yxMFpxdpxyx22化简得：焦点F的坐标为（，0）准线l的方程为2px=-2p22)2(ypxMF2pxd2)2(22pxypx化简得：NNN设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离d，1.建立坐标系2.设动点坐标,相关点的坐标.3.列方程4.化简,整理l解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.22()||22ppxyx两边平方,整理得xKyoM(x,y)F设(,)Mxy,FKp,则焦点(,0)2pF,准线:2plx依题意得22(0)ypxp5.证明（略）这就是所求的轨迹方程.其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离。(焦准距)(,0)2p2px抛物线的标准方程抛物线的标准方程LFKMNyx)0(22ppxy方程叫作抛物线的标准方程，这条抛物线的焦点在x轴正半轴上，坐标是它的准线方程是例题讲解例1.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1).已知抛物线的焦点坐标是F（2，0）)0(22ppxy0,2p22pxy82解：设抛物线的标准方程为其焦点坐标为，根据题意有故p=4,因此，标准方程为(2).已知抛物线的准线方程是23x)0(22ppxy解：设抛物线的标准方程为其准线方程为，根据题意有故p=3,因此，标准方程为23x232pxy62(3).抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是3)0(22ppxyxy62解：设抛物线的标准方程为故p=3,因此，标准方程为(4).求的焦点坐标和准线方程xy382)0,32(32x课堂练习•1.焦点是（3，0）的抛物线标准方程•2.准线方程是x=-2的抛物线标准方程•3.求抛物线的焦点坐标和准线方程xy122xy820522xy)0,85(85x注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式例2、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?Oyx．FM解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.因为=4,所以P=８.因为=4,所以P=８.因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为y2=16x因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为y2=16xOyx．FM．p2课堂小结1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用.2.p的几何意义是：焦点到准线的距离3.简单地求抛物线的标准方程以及已知方程求焦点及准线坐标。思考：直角坐标系内，顶点在原点，抛物线的开口情况有几种?若焦准距为p，那么，它们对应的抛物线标准方程各是什么？