高中数学 331两条直线的交点课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

两条直线的交点两条直线方程化为斜截式方程两条直线斜率都不存在平行、重合k1=k2平行、重合k1≠k2相交K1.K2=-1求两直线的斜率垂直A1B2-A2B1=0一条直线斜率不存在，另一斜率为0垂直A1A2+B1B2=0一、复习提问:两直线平行、垂直的条件222:bxkyl111:bxkyl12ll平行于1212kkbb且12ll垂直于121kk12ll与重合1212kkbb且2.两条直线的位置关系已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，可利用方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解的情况判断l1和l2的位置关系：方程组的解交点个数两直线关系直线方程系数特征无解0平行A1B2－A2B1＝0B1C2－B2C1≠0有唯一解1相交A1B2－A2B1≠0有无数个解无数重合A1B2－A2B1＝0B1C2－B2C1＝0讨论下列二元一次方程组解的情况:0101yxyx(1)0101yxyx(2)0101yxyx(3)无数组无解无数个没有公共点一组解10yx一个公共点)1,0(三、新课引入:例1：分别判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出它们的交点：（1）072:1yxl0723:2yxl0462:1yxl08124:2yxl（2）0424:1yxl032:2yxl（3）平行重合相交于点)1,3(练习1：分别判断下列各组直线的位置关系：（1）072:1yxl:2l012:1yxl0242:2yxl01:1yxl01:2yxl（2）（3）01yx01:1yxl01:2xl（4）01:1yl012:2xl（5）相交相交相交重合平行和若三条直线0832yx01yx021kkyx相交于一点，则k的值等于0.5巩固练习：练习：当为何值时，直线练习：当为何值时，直线过直线与的交点过直线与的交点??k3kxy5xy012yx1111222200::lAxByClAxByC1112220,()??AxByCAxByC当变化时方程表示什么图形图形有何特点表示经过两条直线和直线交点A的直线的集合----直线束1l2l例2：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.解:根据题意,可设直线方程为:342220()xyxy①因为直线过原点(0,0),所以,将(0,0)代入方程①,解得1将代入方程①并化简可得所求的方程为:10xy例题分析例题分析练习:求经过(4,2)及两条直线l1:5x+3y-1=0,l2:3x-y+4=0的交点的直线的方程.例4设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.例3:求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.xyoBAP练3：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0例5求证：不论m取何实数，直线(2m－1)x－(m+3)y－(m－11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.练4、两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点在第四象限，则的取值范围是k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2，与直线l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?思考：【变式与拓展】例5.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1与l2重合.解：(1)l1与l2相交⇔1×3－(m－2)m≠0，∴m2－2m－3≠0⇔m≠－1，且m≠3.∴当m≠－1，且m≠3时，l1和l2相交.(2)l1⊥l2⇔1×(m－2)＋m×3＝0⇔m＝12，∴当m＝12时，l1⊥l2.(3)∵当m＝0时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔m－21＝3m≠2m6，解得m＝－1.(4)∵当m＝0时，l1与l2不重合，∴当l1与l2重合时，有m－21＝3m＝2m6，解得m＝3.1）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组.平行llCCBBAA无解,重合llCCBBAA无数解,相交llBBAA唯一解0CyBxA0CyBxA2121212121212121212121222111小结：2）过交点的直线系经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0或A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0