【课标要求】1．了解事件间的相互关系．2．理解互斥事件、对立事件的概念．3．会用概率的加法公式求某些事件的概率．【核心扫描】1．掌握事件的关系、运算与概率的性质．(重点)2．事件关系的判定．(难点)3．互斥事件与对立事件的关系．(易混点)3.1.3概率的基本性质事件的关系(1)包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B_________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或A⊆B)．不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件，即∅∅⊆A.(2)相等关系一般地，若______，且______，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.自学导引1．一定发生B⊇AA⊇B(3)并事件(或称和事件)若事件C发生当且仅当事件A发生___事件B发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作C＝A∪B(或C＝A＋B)．或(4)交事件(或积事件)若事件C发生当且仅当事件A发生__事件B发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件)．记作C＝A∩B(或C＝AB)．如图所示．(5)互斥事件若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会_____发生．且同时(6)对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中_________一个发生．在同一试验中，设A、B是两个随机事件，“若A∩B＝，则称∅A与B是两个对立事件”，对吗？提示这种说法不正确．对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足A∩B＝外，∅A∪B还必须为必然事件．从数值上看，若A、B为对立事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1.有且仅有概率的几个性质(1)范围任何事件的概率P(A)∈_____．(2)必然事件概率必然事件的概率P(A)＝1.(3)不可能事件概率不可能事件的概率P(A)＝0.(4)概率加法公式如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝__________．(5)对立事件概率若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝___.2．[0,1]P(A)＋P(B)1在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？提示不一定，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立．1．事件与集合之间的对应关系名师点睛符号概率论集合论Ω必然事件全集∅不可能事件空集ω试验的可能结果Ω中的元素A事件Ω的子集A⊆B事件B包含事件A集合B包含集合AA＝B事件A与事件B相等集合A与集合B相等A∪B或A＋B事件A与事件B的并集合A与集合B的并A∩B事件A与事件B的交集合A与集合B的交A∩B＝∅事件A与事件B互斥集合A与集合B的交为空集A∩B＝∅A∪B＝Ω事件A与事件B对立集合A与集合B互为补集概率的几条基本性质(1)互斥事件的定义可以推广到n个事件中，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(2)在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．(3)计算“至少”“至多”等问题的概率已知两个随机事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，则2.事件表示概率互斥时的概率A，B至少有一个发生A∪BP(A∪B)P(A)＋P(B)A，B恰有一个发生(A∩B)∪(A∩B)P((A∩B)∪(A∩B))P(A)＋P(B)A，B至多有一个发生(A∩B)∪(A∩B)∪(A∩B)P((A∩B)∪(A∩B)∪(A∩B))1A，B都发生A∩BP(A∩B)0A，B都不发生A∩BP(A∩B)1－P(A)－P(B)题型一事件关系的判断判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．[思路探索]结合事件的有关概念判断即可．【例1】解(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生...
