双曲线及其标准方程一、回顾1.椭圆的第一定义是什么？2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图像方程焦点a.b.c的关系y·oxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。双曲线的一支两条射线1.平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于F1F2）的点的轨迹是什么？2.若常数2a=0,轨迹是什么?3.若常数2a=F1F2轨迹是什么？垂直平分线求双曲线的标准方程xyo1.建系设点。设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M2.双曲线就是集合：P={M||MF1|-|MF2||=2a}即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_cx-a2=±a√(x-c)2+y2(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)∵c＞a，∴c2＞a2令(c2-a2)=b2(b>0)x2a2-b2=1(c2=a2+b2)y2双曲线的标准方程F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想变1:焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标例1如果方程表示双曲线，求m的范围解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1变2:焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标x2y2m-1+2-m=1例2已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。例3证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同变:椭圆与双曲线的一个交点为P，求|PF1|x225+y29=1定义||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）图像方程焦点F(±c,0)F(0,±c)a.b.c的关系c2=a2+b2F1F2yxoy2x2a2-b2=1yoxx2a2-y2b2=1
