高中数学 第一章 空间几何体 12 直线与平面垂直课件 苏教版必修2 课件VIP免费

直线与平面垂直复习回顾直线与平面有哪些位置关系？直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交这三种位置关系知识建构探究一直线与平面垂直的概念问题情境（1）广场上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？（2）将一本书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置关系，此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？问题1观察圆锥，它给我们以轴垂直于底面的形象．轴与底面内的哪些直线垂直呢？追问：能不能说轴垂直于底面中的所有直线？若能，则在底面内任取一条直线，怎么说明它与轴垂直？上述旗杆与地面，书脊与桌面，圆锥的高与底面的位置关系，称为直线与平面垂直．一般的，怎样定义直线与平面垂直？直线和平面垂直的定义:如果一条直线与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直，记作a⊥α.直线叫做平面α的垂线，平面α叫做直线的垂面，垂线和平面的交点称为垂足。直线和平面垂直的定义从以下方面来理解:（1）关键词“任意”表示所有，不能用“无数”代替。（2）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况。（3）a⊥α等价于对于任意直线mα，都有a⊥α。（4）直线和平面垂直的判定方法之一：定义法问题2在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．那么，在空间，（1）过一点有几条直线与已知平面垂直？（2）过一点有几个平面与已知直线垂直？过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，探究二直线与平面垂直的判定方法问题3在同一平面中,如果两条平行直线中的一条垂直于第三条直线,那么另一条也垂直于第三条直线.在空间的线面关系上,我们可以类比得到怎样的结论?例1.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。mbaα问题4如果直线与平面内的一条直线垂直,能得到线面垂直吗?如果直线与平面内的两条直线垂直,能得到线面垂直吗?如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗?用符号语言表述为：若m⊂α,n⊂α,m∩r=A,l⊥m,l⊥n,则l⊥α说明：（1）判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记清楚；（2）直线与平面垂直的判定定理是判定直线与平面垂直的常用方法•直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面探究三直线与平面垂直的性质问题5在联合国广场上,竖立着各国的国旗,这些旗杆都与地面垂直,请问这些旗杆之间是怎样的位置关系?能否从理论上证明这一点?已知：a⊥α,b⊥α,求证：a∥b已知：直线l//平面α。求证：直线l上各点到平面α的距离相等。直线和平面的距离一条直线和一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线和这个平面的距离。（线面距离转化为点面距离）尝试应用1.书本38页练习32.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点求证:AD⊥PC课堂练习1.已知直线与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若l⊥α,则l与α相交；（2）若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α；（3）若l∥m,m⊥α，n⊥α,则l∥n。•2．如图，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，且α∩β=l。•求证：l⊥平面APB。课堂总结•（1）直线与平面垂直的定义中，“任意一条直线”与“所有直线”是一个意思，但不能说成“无数条直线”。•（2）判断直线与平面垂直，方法有一定义法；二两条平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面；三直线与平面垂直的判定定理。•（3）证明几何问题常规的方法有两种:直接证明和间接证明，直接法是依据定义定理和公理，并适当引用平面几何的知识；用直接证明比较困难时，我们可以考虑间接证法，反证法就是一种间接方法。•（4）应用直线与平面的定义判定定理和性质定理解决相关问题。