湖南省高三数学总复习一轮 第6单元第35讲 简单递推数列精品课件 理 新课标 课件VIP免费

231.了解递推公式也是给出数列的一种方法，并能根据递推公式求出满足条件的项.2.掌握简单递推数列的通项公式的求法.3.熟悉递推公式模型，灵活应用求解通项及前n项和.41,2,2,3,3,3,1.(20104,4,4,4,50)10平数列，的第顶山模拟项是()A.14B.12C.13D.15A解析113131231371391.210014.因为故第项必为522.(2010)1nnanSn若数列的福建厦门高三月前考项和为，则()CA21B21Cnnnanana．．．D2nan．63.数列{an}中,a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5=.6116因为a1a2a3=32,a1a2=22,所以a3=.因为a1a2a3a4a5=52,a1a2a3a4=42,所以a5=,所以a3+a5=+=.942516251636166116解析74.(2010·长郡中学)已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于()CA.(2n-1)2B.(2n-1)C.(4n-1)D.4n-11313易知a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1，a1也适合，故{an}是以2为公比的等比数列，则{an2}是以1为首项，以4为公比的等比数列，故S==(4n-1).131(14)14n解析85.已知a1=3,f(x)=x2,且an+1=f(an),则an=.由a1=3,a2=a12=32,a3=a22=34,知an=.解析123n123n9常见递推数列的通项公式的求法(1)若an-an-1=f(n),求an可用①法.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1(n≥2).(2)若=f(n),求an可用②法.an=··…··a1(n≥2).(3)已知a1·a2·…·an=f(n),求an,用③法f(1)(n=1)(n≥2).迭加1nnaa累乘1nnaa12nnaa21aaan=作商()(1)fnfn10(4)若an+1=f(an),求an可用④法.(5)若an+1=kan+b,则可化成(an+1+x)=k(an+x),从而{an+x}是⑤数列，其中x可以由⑥求出.(6)若an=kan-1+bn(k,b为常数)，可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列，再求an.(7)若数列{an}满足a1=a,a2=b,an+2=pan+1+qan,则可化为(an+2-xan+1)=y(an+1-xan),其中x,y可用待定系数法求得,从而{an+1-xan}构成⑦数列.迭代等比待定系数法等比11(8)若an+1·an+pan+qan+1=0,可化成1++=0,令=bn，从而上式变成bn+1=k·bn+b型.(9)已知Sn的递推关系，先求出Sn，再求an，用作差法：S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2).1npanpa1naan=12题型一根据递推公式求通项公式例111(201111(1).02)nnnnnnnaaaanabbnn在数列中，，设，求数列的通芜湖模拟项公式．分析111,112nnnnnnnnabnaaaannnnb因为是计算，所以首先由递推公式，得到与的关系式；再借助于累加的方法求出的通项公式．13解析1111121121*111111212111122211222(2)21.nnnnnnnnnnnnnaabannbbbbbbbbbnnbN由已知得，且，即，从而有，．又，故所求通项公式321121nnnaaaaaaaa求通项公式时除了运用累加法之外，还可根据题目的特点，利用这种累乘法求解．评析14*11*11021()1(2)(20111)12nnnnaaannnaaannnNN分别求出满足下列条件的数列的通项公式：，；，，素材1淮北月考．解析12132122013252311..1nnnnaaaaaaannaann所以该数列的通项公式为15*3211211223211123211.2.nnnnnnaaaaaaaanannnnnnnaN，时，又也符合上式，所以该数列的通项公式为16已知数列{an},｛bn｝满足a1=2,b1=1,且an=an-1+bn-1+1bn=an-1+bn-1+1(n≥2).(1)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式；(2)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.34141434题型二直接转化为等差、等比数列型例217(1)由题设得an+bn=(an-1+bn-1)+2(n≥2),即cn=cn-1+2(n≥2).易知{cn}是首项为a1+b1=3,公差为2的等差数列,所以通项公式为cn=2n+1(nN*).∈解析18(2)由题设得,an-bn=(an-1-bn-1)(n≥2).令dn=an-bn,则dn=dn-1(n≥2).易知{dn}是首项为a1-b1=1,公比为的等比数列，通项公式为dn=.an+bn=2n+1an-bn=,解得an=+n+.求和得Sn=-++n+1.121212112n由112n12n1212n22n19评析本题考查等差、等比数列的基础知识考查基本运算能力，解答关键是将原问题转化为熟知的等差、等比数列问题求解．201122*...