2.2.3《二项分布及其应用--独立重复试验》教学目标•知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。•过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。•情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。•教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题•教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算•授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪独立重复试验的定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复实验在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即次试验的结果是第其中iniAAPAPAPAAAPinn),,2,1()()()()(2121掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率是q=1-p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？向上”的事件，则表示“仅出现一次针尖用1B)()()(3213213211AAAAAAAAAB123123123234,,,AAAAAAAAAAAA1由于事件，和彼此互斥，A相互独立由概率加法公式和乘法公式得)()()()(3213213211AAAPAAAPAAAPBPpqpqpqpq2222333210)()(qAAAPBP类似可以得到：pqAAAPAAAPAAAPBP232132132113)()()()(232132132123)()()()(qpAAAPAAAPAAAPBP33213)()(pAAAPBP可以发现3210)(33，，，＝，kqpCBPkkkk一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率nkppCkXPknkkn,,2,1,0)1()(，A此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)，并称p为成功概率。说明：（1）每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；(2)此公式仅用于独立重复试验．knkknPPCkXP)1()(项展开式中的第）（是1knPP1二项分布公式nkppCkXPknkkn,,2,1,0)1()(，例1设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4．①n＝5，k＝1，应用公式得②事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．③n＝5，k＝2，④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为P(B)＝P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024＝0.92224．1－P(0)例1设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．例4某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率。解：设X为击中目标的次数，则X~B(10,0.8)(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为30.0)8.01(8.0)8(8108810CXP(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为)10()9()8()8(XPXPXPXP68.0)8.01(8.0)8.01(8.0)8.01(8.0101010101091099108108810CCC例1.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。31321278127191133PPPPPA，）（，）（则：，率为在一次试验中发生的概解法一：设事件31271913271913132719113322333232231PPPPPPPPPPCPPCPPCPA:，）（）（）（）（）（则：，率为在一次试验中发生的概设事件解法二1.有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中...
