平面与平面垂直的判定一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、借助三垂线定理或其逆定理作出来1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。221、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？一、两个平面垂直的定义[情境问题]（1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？（2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜．（3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？［探索研究］1．平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直．2．两个平面垂直的判定定理提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。已知：ABβ⊥，AB∩β=B，ABα求证：αβ.⊥∪证明：αβCDABE在平面β内过B点作直线BECD⊥，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，设α∩β=CD,则BCD.∈∪∵ABβ⊥，CDβ，∴ABCD.⊥∪∵ABβ⊥，BEβ，∴ABBE.⊥∴二面角α--CD--β是直二面角，∴αβ.⊥两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.例2：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.CPAB·O∟∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即BCAC⊥PACBCPACACPACPAAACPA平面平面平面又PBCPACPACBC平面平面平面又BCPABCPA证明：设⊙O所在的平面为，由已知课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则αβ.⊥（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则αβ.⊥（）一、判断：××4.若mα⊥，mβ，则αβ.()⊥∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则αβ.⊥（）√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.1无数无数13、已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD平面ABC⊥平面BCD平面ABC⊥平面ACD平面ABD⊥平面BCD归纳小结：1、判定面面垂直的两种方法：①定义法②根据面面垂直的判定定理2、面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；3、从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.布置作业P73第4题P74第1题三、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=ADC=90°∠，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE
