3.2直线的方程3．2.1直线的点斜式方程)D1．过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线的方程是()C2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(－2，－1)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(1，－2)，斜率为－1A.3x＋y＋2－43＝0B.3x＋3y＋6＋43＝0C．x＋3y－23－4＝0D．x＋3y＋23－4＝03．直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()C4．经过点A(－2，－1)，斜率是5的直线方程是_________A．k＝－32，b＝3B．k＝－23，b＝－2C．k＝－32，b＝－3D．k＝－23，b＝－3y＝0(即x轴)____；经过点(7，0)，斜率是0的直线方程是___________；经过点(7，0)，倾斜角是90°的直线方程是x＝7.5x－y＋9=0难点点斜式方程1．若直线经过点P1(x1，y1)，且斜率为k，则直线的方程y－y1＝k(x－x1)是由直线上一定点和直线的斜率k确定的，它叫做直线方程的点斜式．2．方程y－y1x－x1＝k与方程y－y1＝k(x－x1)是不等价的，前者表示的直线缺少一个点(x1，y1)，而后者表示的是整条直线．3．直线方程的点斜式只适用于有斜率的直线．而当直线垂直于x轴时，倾斜角为90°，斜率不存在，其方程是x＝x1.重点斜截式方程斜截式方程是点斜式方程的特殊形式：当已知点取特殊点(0，b)时，所得的方程y＝kx＋b即为斜截式方程，称b为直线在y轴上的截距．直线的点斜式方程例1：求下列直线的方程：(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点A(2,5)，倾斜角为45°；(3)经过点A(2,5)，且与x轴平行；(4)经过点A(2,5)，且与x轴垂直．解：(1)直线方程为y－5＝4(x－2)，即y＝4x－3.(2)∵倾斜角为45°，∴斜率为1，∴直线方程为y－5＝1×(x－2)，即y＝x＋3.(3)经过点A(2,5)，且与x轴平行，直线方程为y＝5.(4)经过点A(2,5)，且与x轴垂直，直线方程为x＝2.使用直线的点斜式方程必须注意“斜率存在”这一前提条件．1－1.已知直线经过点A(6，－4)，斜率为－43，求该直线方程．解：经过点A(6，－4)，并且斜率等于－43的直线方程的点斜式是y＋4＝－43(x－6)，即4x＋3y－12＝0.直线的斜截式方程例2：求下列直线的方程：(1)经过点A(－2,5)且与直线3x＋4y－20＝0平行；(2)经过点A(－2,5)且与直线3x＋4y－20＝0垂直．解：(1)由直线3x＋4y－20＝0知斜率k＝－34，由两条直线平行知所求直线斜率为－34，∴所求直线方程为y－5＝－34×(x＋2)，即y＝－34x＋72.(2)由直线3x＋4y－20＝0知斜率k＝－34，由两条直线垂直知所求直线斜率为43，∴所求直线方程为y－5＝43×(x＋2)，即y＝43x＋233.2－1.若直线ax＋by＋c＝0在第一、二、三象限，则()DA．ab＞0，bc＞0C．ab＜0，bc＞0B．ab＞0，bc＜0D．ab＜0，bc＜0解析：由题意，直线的斜率一定大于0，所以k＝－ab＞0，即ab＜0；根据直线的纵截距大于0，可得－cb＞0，即bc＜0.点斜式方程和斜截式方程的应用例3:已知直线l经过点P(－5，－4)，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．思维突破：由题意知所围三角形为直角三角形．根据直角三角形面积公式以及直线方程求出该直线在两坐标轴的坐标即可．解：由已知：l与两坐标轴不垂直．∵直线l经过点P(－5，－4)，∴可设直线l的方程为y－(－4)＝k[x－(－5)]，即y＋4＝k(x＋5)．则直线l在x轴上的截距为4k－5，在y轴上的截距为5k－4.已知直线过一点时，常使用点斜式或斜截式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式或斜截式表示，对斜率不存在的情况要另外讨论，以免丢解．根据题意得12·|4k－5|·|5k－4|＝5，即(5k－4)2＝10|k|.当k>0时，原方程可化为(5k－4)2＝10k，解得k1＝25，k2＝85；当k<0时，原方程可化为(5k－4)2＝－10k，此方程无实数解．故直线l的方程为y＋4＝25(x＋5)或y＋4＝85(x＋5)．即2x－5y－10＝0或8x－5y＋20＝0.形，求该直线的方程．3－1.已知直线的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角解：设直线方程为y＝16x＋b，当x＝0时，y＝b，即直线与y轴的交点为(0，b)；当y＝0时，x＝－6b，即直线与x轴的交点(－6b,0)．又S＝12|b|·|－6b|＝3b2＝3，故b＝±1，∴所求直线方程为y＝16x＋1或y＝16x－1.例4：已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．10错因剖析：误以为直线2x＋y－1＝0的斜率是2.∴有4－mm－－2＝－2，即m＝－8.故选B.正解：∵直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，4－1.(2010年安徽)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()AA．x－2y－1＝0C．2x＋y－2＝0B．x－2y＋1＝0D．x＋2y－1＝0
