3．2空间向量的应用3．2
1直线的方向向量与平面的法向量学习目标1
理解直线的方向向量与平面的法向量的概念及求法．2．理解平面的方程及求法．3．能综合有关知识解决问题．课堂互动讲练知能优化训练3．2
1课前自主学案课前自主学案温故夯基1．已知两个非零向量a，b，则a⊥b⇔a·b＝0
若a与b同向，则a·b＝|a|·|b|；若反向，则a·b＝－|a|·|b|
2．直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的斜率为____，与该直线垂直的直线的斜率为___
－ABBA1．直线l的方向向量我们把直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做_______________．2．法向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n垂直于平面α，记作______，此时，我们把向量n叫做平面α的______．知新益能直线l的方向向量法向量n⊥α直线的方向向量与平面的法向量各有几条
它们各自之间的关系是怎样的
提示：各有无数条，直线的方向向量都是平行向量，平面的法向量都是平行向量．问题探究课堂互动讲练考点突破直线的方向向量在直线上取有向线段表示的向量，或在与它平行的直线上取有向线段表示的向量，均为直线的方向向量．设a、b分别是直线l1、l2的方向向量，根据下列条件判断直线l1、l2的位置关系：(1)a＝(－1,2，－1)，b＝(3，－6,3)；(2)a＝(－1，－2,2)，b＝(2，－3，－2)．【思路点拨】直线的方向向量与直线位置的关系是a∥b⇔l1∥l2；a⊥b⇔l1⊥l2
据此可判断两直线的位置关系．例1【解】(1)因为(3，－6,3)＝－3(－1,2，－1)，所以b＝－3a，所以l1∥l2
(2)因为a·b＝(－1，－2,2)·(2，－3，－2)＝(－1)×2＋(－2)×(－3)＋2×(－2)＝0，所以a⊥b，所以l1⊥l2
【点评】利用直线的方向向量可以判
