双休自测四(13.3～13.4)(时间：45分钟满分：100分)2018秋季数学八年级上册•R一、选择题(5分×6＝30分)1．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是()A．100°B．100°或40°C．40°D．80°2．如果点D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形CD3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为()A．13B．14C．15D．16A4．∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB的平分线OC上找一点P，使MP＋NP最小，正确的作法是()D5．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是()A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a6．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A．2个B．3个C．4个D．5个DD二、填空题(5分×4＝20分)7．△ABC中，∠C＝∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE＝2cm，且DE∥BC，则AD＝.8．如图，CD∥AB，∠ADC＝120°，AC平分∠DAB，DE⊥AC于E，且DE＝2，则AD等于.2cm49．如图，△ABC中AB＝AC，EB＝BD＝DC＝CF，∠A＝40°，则∠EDF的度数是.10．(益阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为.70°2a＋3b三、解答题(50分)11．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE，DE的延长线交BC于点F，求证：DF⊥BC.证明：过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D＋∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DF∥AM，∵AM⊥BC，∴DF⊥BC.12．(10分)已知△ABC是等边三角形，EG∥BC，DE＝DB，EF∥DC，判断△AEF是怎样的三角形？试证明你的结论．解：△AEF是等边三角形．理由：连接DF，由已知可证△DFE≌△FDC(ASA)，得∠DEF＝∠FCD，EF＝CD，又∵DG∥BC，△ABC是等边三角形，∴△ADG也是等边三角形．∴AD＝DG，∴EG＝BA＝AC，∠EGA＝∠CAD，AD＝AG，∴△AGE≌△DAC(SAS)，得∠AEG＝∠DCA，AE＝CD，所以∠AEF＝∠ACB＝60°，AE＝EF，所以△AEF是等边三角形．13．(10分)如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线图．解：作法：如图；(1)作点M关于直线l1的对称点M′；(2)作点M关于直线l2的对称点M″；(3)连接M′M″，交l1于点A，交l2于点B，则MA＋AB＋BM即为最短路线．14．(10分)(苏州中考)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(1)证明：∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠BEO,∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∠A＝∠BAE＝BE∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)解：∵△AEC≌△BED,∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.15．(10分)(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°(如图①)．求证：EB＝AD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变(如图②)，(1)的结论是否成立，并说明理由．(1)证明：过点D作DF∥BC交AC于F，则AD＝DF，∴∠FDC＝∠ECD，又∵∠DEC＝∠ECD，∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD.又∠DBE＝∠DFC＝120°，∴△DBE≌△CFD，∴EB＝DF，∴EB＝AD；(2)解：EB＝AD成立．过点D作DF∥BC交AC的延长线于F，则AD＝DF，∠FDC＝∠ECD，又∵∠DEC＝∠ECD，∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD.又∵∠DBE＝∠DFC＝60°，∴△DBE≌△CFD，∴EB＝DF，∴EB＝AD.
