1.第24届到第29届奥运会举行的年份依次为:1988,1992,1996,2000,2004,2008.2.某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元,那么通话费从小到大的次序依次为:0.2,0.2+0.1,0.2+0.1×2,0.2+0.1×3,.观察上面的数列有什么共同的特点?问题情景（一）:3.某长跑运动员一周里每天训练量（单位：m）：8000，8500，9000，9500，10000，105004.被7除余1的自然数：1，8，15，22，29，36，…从第二项起，后一项与前一项的差是4。一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。数学语言：an-an-1=d（d是常数，n≥2，nN∈*）当d>0时,等差数列是一个单调递增数列;当d<0时,等差数列是一个单调递减数列.当d=0时,等差数列是一个常数列;或an+1－an=d（d是常数）例1：判断下列数列是否为等差数列.若是,指出首项和公差(1)1,1,1,1,1,.(2)4,7,10,13,16.(3)-3,-2,-1,1,2.(4)1,0,1,0,1.（1）所给数列是首项为1，公差为0的等差数列；（2）所给数列是首项为4，公差为3的等差数列；）（）（）（）（1-12--1-3；所给数列不是等差数列011-04）（；所给数列不是等差数列解：小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：an+1-an是不是同一个常数？是不是不是练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…1111(5)1,,,,,2345是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0例2:求出下列等差数列中的未知项.(1)3.a,5(2)3,b,c,-9）根据题意，得（1解：a53a解得a=4）根据题意，得（2c9bcbc3b5c1b解得练习：P34317(,7)nannNn11(,6)nnaanNn通项公式：递推公式：18,19,20,21,22,23,2420052005十二月十二月十二月十二月200512345678910111213141516171819202122232425262728293031（其中a1=18）问题情景（二）:问题情景（三）:观察数列：1，3，5，7，…思考：在数列中a100=？我们该如何求解呢？如何求一般等差数列的通项公式？等差数列通项公式的猜测设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有：a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3daann=a=a11+(n-1)d+(n-1)d问an=?通过观察：a2，a3，a4都可以用a1与d表示出来；a1与d的系数有什么特点？当当n=1n=1时，上式也成立。时，上式也成立。猜测：等差数列的通项公式：首项为a1,公差为d的等差数列｛an｝的通项公式:证:因为｛an｝为等差数列,a2－a1=d,a3－a2=d,an－an-1=d,……将上面n-1个等式的两边分别相加,当n=1时,上面的等式显然成立.叠加法所以当n≥2时,有an=a1+(n－1)d.得an－a1=(n-1)d,所以,an=a1+(n-1)d,a1、an、n、d知三求一an=am+(n-m)d(n,mN*)∈变形例题例3：（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20∴这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49分析（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100∴-401是这个数列的第100项。练习二（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（1）根据题意得：a1=3,d=7-3=11-7=4,∴∴这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：aann==aa11+(n-1)d=4n-1+(n-1)d=4n-1∴∴aa44=4×4-1=15,=4×4-1=15,aa1010=4×10-1=39.=4×10-1=39.（2）由题意得：由题意得：aa11=2,d=9-2=16-9=7=2,d=9-2=16-9=7∴∴这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：aann=2+(n-1)×7=2+(n-1)×7=7n-5(n≥1)=7n-5(n≥1)令令100=7n-5,100=7n-5,得得n=15n=15∴∴100100是这个数列的第是这个数列的第1515项。项。课堂小结1.等差数列的概念及通项公式.(1)数列｛an｝为等差数列:an－an-1=d(n≥2)或an+1－an=d(2)通项公式an=a1+(n－1)d.an=am+(n－m)d.2.提高观察、归纳、猜想、推理等数学能力.
