高三数学一轮复习 数列应用问题课件 新人教B版 课件VIP专享VIP免费

•重点难点•重点：等差、等比数列的基本概念，通项公式和前n项和公式及其应用．•难点：灵活运用数列知识，解决有关数列的综合问题．•知识归纳•现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决．•如何求解数列应用问题•建立数列模型时，应明确是等差数列模型还是等比数列的模型，还是递推数列模型？是求an还是求Sn？还是求n?•建立数学模型的一般方法步骤是：•(1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求：•①明确问题属于哪类应用问题；•②弄清题目中的主要已知事项；•③明确所求的结论是什么．•(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达．•(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意引出满足题意的数学关系式．•[例1]已知{an}是公比为q的等比数列，且a6，a4，a2成等差数列，则q＝()•A．－2B．±2C．－1D．±1•分析：此类问题一般依据条件和等差(比)数列的通项(或前n项和)公式列方程求解．解方程时，注意等比数列的首项和公比都不能为0.•解析：由题意得2a4＝a6＋a2，即2a1q3＝a1q5＋a1q，又a1≠0，q≠0，因此q4－2q2＋1＝0，由此解得q＝±1.•答案：D•公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()•A．18B．24•C．60D．90解析：由题意可知a42＝a3×a7S8＝32，∴a1＋3d2＝a1＋2da1＋6d8a1＋8×72×d＝32，∴a1＝－3d＝2，∴S10＝10×(－3)＋10×92×2＝60，选C.•答案：C•[例2]如图，n2个(n≥4)正数排成n行n列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q，若a11＝，a24＝1，a14＝2.•a11a12a13…a1n•a21a22a23…a2n•……………•an1an2an3…ann•(1)求公比q的值；•(2)求a1k(1≤k≤n)的值；•(3)(理)记第k行各项和为Ak＝ak1＋ak2＋ak3＋…＋akn，求A1、A2及数列{Ak}(1≤k≤n)的通项公式．解析：(1)在该方阵中，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q，a14＝2，a24＝1，所以q＝12.(2)在该方阵中，每一行的数都成等差数列，a11＝12，a14＝a11＋3d1＝2，∴数列{a1k}的公差d1＝12，∴a1k＝12＋(k－1)×12＝k2.(3)(理)A1＝a11＋a12＋a13＋…＋a1n＝n×12＋nn－12×12＝nn＋14，由a21＝14，a24＝1得数列{a2k}的公差d2＝14，A2＝a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝n×14＋nn－12×14＝nn＋18.第m行组成的等差数列{amk}的首项am1＝12m，第4项am4＝2×12m－1＝12m－2，公差d＝1312m－2－12m＝13412m－12m＝12m，∴amk＝12m＋(k－1)×12m＝k2m，Am＝am1＋am2＋am3＋…＋amn＝12m＋22m＋32m＋…＋n2m＝nn＋12m＋1，∴数列{Ak}的通项公式Ak＝nn＋12k＋1(1≤k≤n)．•已知等差数列{an}中，a3＝7，a6＝16，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵：•a1•a2a3•a4a5a6•a7a8a9a10•……………•则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________．•解析：a6－a3＝3d⇒d＝3(d为等差数列的公差)，第20行前共有1＋2＋…＋19＝190个数，∴第20行从左到右的第10个数是a200＝a3＋(200－3)d＝598.•答案：598[例3]椭圆x24＋y23＝1上有n个不同的点P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于11000的等差数列，则n的最大值为()A．2001B．2000C．1999D．1998分析：公差确定后，首项和末项之差越大，等差数列的项数就越多(即n越大)，故P1与Pn取长轴两端点时n取最大值，可依据公差大于11000列不等式解．•答案：B解析： |PnF|max＝a＋c＝3，|PnF|min＝a－c＝1，d＝an－a1n－1＝3－1n－1＞11000，n∈N，∴nmax＝2000，故选B.已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆x2m＋y2n＝1的离心率为________．解析：由2n＝2m＋n和n2＝m2n可得m＝2，n＝4，∴e＝n－mn＝...