第九章直线、平面、简单几何体9.2空间直线考点搜索●空间两直线的位置关系●三线平行公理和等角定理●异面直线的概念、夹角和距离高考高考猜想1.判断两直线的位置关系，两直线平行的判定与转化.2.异面直线所成的角和距离的分析与计算.1.空间两条不同直线的位置关系有相交、平行、异面三种，其中两相交直线是指①_______________公共点的两直线;两平行直线是指在②____________;且③______公共点的两直线;两异面直线是指④___________________的两直线.2.在空间中，如果两直线a、b都平行于同一条直线，则直线a、b的位置关系是⑤____.有且只有一个同一平面内没有不同在任何一个平面内平行3.在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边⑥__________，并且这两个角的⑦__________，那么这两个角相等.4.既不平行又不相交的两直线是⑧__________；连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内⑨____________的直线是异面直线.分别平行方向相同异面直线不经过此点5.过空间任意一点分别作两异面直线a、b的平行线，则这两条相交直线所成的⑩__________叫做异面直线a和b所成的角；两条异面直线所成的角的取值范围是11_____;如果两条异面直线所成的角为90°，则称这两条异面直线12___________.6.和两条异面直线都13__________的直线，称为异面直线的公垂线；锐角或直角互相垂直垂直相交(0,]2两条异面直线的______夹在这两条异面直线之间的长度，叫做这两条异面直线的______.盘点指南：①有且只有一个；②同一平面内；③没有；④不同在任何一个平面内；⑤平行；⑥分别平行；⑦方向相同；⑧异面直线；⑨不经过此点；⑩锐角或直角；(0，］;互相垂直；垂直相交；公垂线;距离14152Π1112131415公垂线距离“两直线没有公共点”是“两直线平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：两直线没有公共点，可知两直线平行或异面；而由两直线平行，可知两直线没有公共点.即“两直线没有公共点”是“两直线平行”的必要不充分条件.故选B.B如右图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A.B.C.D.33C326362解：取AC的中点E，连结DE、BE，则DESA∥，所以∠BDE就是BD与SA所成的角.设SA=a，则BD=BE=a，DE=a，2321632cos222DEBDBEDEBDBDE六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是____.解：连结FE1、FD，由正六棱柱相关性质可得FE1BC∥1，所以∠FE1D即为E1D与BC1所成的角.在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，所以在△EFE1和△EE1D中，易得所以△E1FD是等边三角形，所以∠FE1D=60°.3120cos222.EDEFEDEFFD312211)(DEFE1.在空间四边形ABCD中，连结两条对角线AC、BD，若M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MNBD.∥证明：连结AM并延长交BC于E，连结AN并延长交CD于F.因为M、N分别是△ABC、△ACD的重心，题型1两直线的平行问题第一课时所以E、F分别是BC、CD的中点.结EF，则EFBD∥.因为=2，=2，所以MN∥EF.故MN∥BD.点评：证明空间两直线平行，可转化为在同一平面内两直线的平行问题，然后利用平行的判定证得平行.MEAMNFAN如图，在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且.(1)证明：EHFG∥;(2)若BD=6，四边形EFGH的面积为28，求平行线EH与FG的距离.拓展练习拓展练习32CDCGCBCF解：(1)证明：因为E、H分别是AB、AD的中点，所以因为，所以FGBD∥，且，所以EHFG.∥BD//EH2132CDCGCBCF32BDFG(2)因为BD=6，所以EH=3，BD=4.又四边形EFGH是梯形，设EH与FG的距离为h，由已知得(EH+FG)·h=28，所以h=28，所以h=8.故平行线EH与FG的距离为8.32FG21272.已知α∩β=l，aα，bβ.若a∩l=A，且bl∥，求证：a与b是异面直线.证明：假设a，b不是异面直线，则ab∥或a与b相交.若ab∥，因为bl∥，所以al∥，这与a∩l=A矛盾，所以a＼b.若a与b相交，设a∩b=B.因为aα，bβ，题型2异面直线问题//所以Bα∈，Bβ∈，即B为α、β的一个公共点.因为α∩β=l，所以Bl∈，从而b∩l=B，这与bl∥矛盾.所以a与b不相交.故a与b是异面直线.点评：...
