高三数学 第二章第二节 函数的单调性与最大(小)值复习课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第二节函数的单调性与最大(小)值1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数增函数减函数减函数定义定义设函数设函数ff((xx))的定义域为的定义域为II，如果对于定义域，如果对于定义域II内某个区内某个区间间DD上的任意两个自变量的值上的任意两个自变量的值xx11，，xx22当当xx11＜＜xx22时，都有时，都有____________________，那么就说函数，那么就说函数ff((xx))在区间在区间DD上是增函数上是增函数当当xx11＜＜xx22时，都有时，都有________________________________，，那么就说函数那么就说函数ff((xx))在在区间区间DD上是减函数上是减函数f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)图象图象描述描述自左向右看图象是自左向右看图象是________________自左向右看图象是自左向右看图象是____________上升的下降的(2)(2)单调性、单调区间的定义单调性、单调区间的定义若函数若函数ff((xx))在区间在区间DD上是上是__________________或或________________________________，，则称函数则称函数ff((xx))在这一区间上具有在这一区间上具有((严格的严格的))单调性，区间单调性，区间DD叫叫做做ff((xx))的的____________________________(3)(3)若函数若函数yy＝＝ff((xx))在区间在区间DD内可导，当内可导，当________________________时，时，ff((xx))在区间在区间DD上为增函数；当上为增函数；当______________________时，时，ff((xx))在区间在区间DD上为减函数．上为减函数．增函数减函数单调区间．f′(x)＞0f′(x)＜02．函数的最值前提前提设函数设函数ff((xx))的定义域为的定义域为II，如果存在实数，如果存在实数MM满足满足条件条件①①对于任意的对于任意的xx∈∈II，都有，都有__________________________________；；②②存在存在xx00∈∈II，使得，使得________________________________________①①对于任意的对于任意的xx∈∈II，都有，都有____________________；；②②存在存在xx00∈∈II，使得，使得____________________________结论结论MM是是yy＝＝ff((xx))的最大值的最大值MM是是yy＝＝ff((xx))的最小的最小值值f(x)≤Mf(x0)＝M.f(x)≥Mf(x0)＝M.11．如图．如图22－－22－－11所示，函数所示，函数ff((xx))的图象，则函数的图象，则函数ff((xx))的单调的单调增区间是增区间是((－－∞∞，，0]0]∪∪(0(0，＋，＋∞∞))吗？吗？【提示】【提示】不是，其单调增区间为不是，其单调增区间为((－－∞∞，，0]0]，，(0(0，＋，＋∞∞))．．22．函数的最大．函数的最大((小小))值反映在其函数图象上有什么特征？值反映在其函数图象上有什么特征？【提示】【提示】最大最大((小小))值是函数图象上最高值是函数图象上最高((低低))点的纵坐标，点的纵坐标，若若xx00是函数是函数ff((xx))的最大的最大((小小))值点，反映在图象上点值点，反映在图象上点((xx00，，ff((xx00))))是函数图象的最高是函数图象的最高((低低))点．点．11．．((教材改编题教材改编题))如果二次函数如果二次函数ff((xx))＝＝33xx22＋＋2(2(aa－－1)1)xx＋＋bb在在区间区间((－－∞∞，，1)1)上是减函数，则上是减函数，则(())AA．．aa＝－＝－22BB．．aa＝＝22CC．．aa≤≤－－22DD．．aa≥≥22【解析】二次函数的对称轴方程为x＝－a－13，由题意知－a－13≥1，即a≤－2.【答案】C22．．(2011·(2011·课标全国卷课标全国卷))下列函数中，既是偶函数又在下列函数中，既是偶函数又在(0(0，＋，＋∞∞))上单调递增的函数是上单调递增的函数是(())AA．．yy＝＝xx33BB．．yy＝＝||xx||＋＋11CC．．yy＝－＝－xx22＋＋11DD．．yy＝＝22－－||xx||【解析】【解析】yy＝＝xx33是奇函数，是奇函数，yy＝－＝－xx22＋＋11与与yy＝＝22－－||xx||在在(0(0，，＋＋∞∞))上都是减函数，上都是减函数，AA、、CC、、DD不合要求，不合要求，对于对于BB，易知，易知yy＝＝||xx||＋＋11为偶函数，且在为偶函数，且在(0(0，＋，＋∞∞))上递增．上递增．【答案】【答案】BB3．(2011·重庆高考)若函数f(x)＝x＋1x－2(x＞2)在x＝a处取最小值，则a等于()A．1＋2B．1＋3C．3D．4【解析】当x＞2时，x－2＞0，∴f(x)＝x－2＋1x－2＋2≥2x－2...