高中数学 第三章 三角恒等变换 322 半角的正弦、余弦和正切课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

§3.2.2半角的正弦、余弦和正切课题引入：同学们听说过“蝴蝶效应”吗?是说南美洲热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能会引起北美洲德克萨斯的一场龙卷风。看起来毫不相干事物都会有这样的联系，那么象这样的“半角与倍角”的三角函数一定会有非常密切的关系！4cos8cos与温故知新：请大家回忆二倍角的正弦、余弦、正切的公式。(1)你能从中求出,吗?cos,sintan(2)我们发现的半角,那么是谁的半角呢?代入后会有什么结论呢?2是2公式的推导：思考讨论：21.公式的“本质”是用角的余弦表示的正弦、余弦、正切。22.根号前均有“±”它由角“”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“±”应保留。注意：3.公式（3）成立的条件:.Zkπ,12kα4.4.半角之间的相对性。半角之间的相对性。公式的应用：15tan,15cos,15sin例1求值。讲评：解题关键是定号。8πcos24πcos12221222因为是第一象限角8π).23,(,53cos2tan,2cos,2sin例2：已知求值。2（1）欲求的三角函数值，只需已知角的余弦值22（2）由角的范围求角的范围，再根据角的所在象限确定符号。讲评：(1).运用了分类讨论思想；,53cos2tan,2cos,2sin已知是第三象限角,求值。变式1：讲评:(2).解题关键是定号。变式2：已知求值。).23,(,53cos4tan分析：42（1）已知角和所求角均与角具有“倍、半”关系；讲评：42由角的变换体会“半、倍”关系的相对性。（2）由求值；2coscos（3）再由求“”的值。4tan2cossincos12tan.cos1sin2tan例3求证：证明证明::2tan2cos2sin2cos22cos2sin22cos1sin或或cos1sin2cos22cos2sin222cos2sin2tan讲评：（1）三角变换选择公式的依据是：使角统一；名统一；结构统一。(2)成立的条件分别是：Zkπk，α和1)π(2kα（3）8tan4sin4cos12222112)24(cos2sin1),24(sin2sin122例4.求证：讲评：（1）选择公式的依据：三统一即角统一、名统一、结构统一。（2）注意化归转化思想、整体考察思想的运用。升、降幂公式的应用：证明：)24(sin22)2cos(1sin12232cos21212121练习.若化简：讲评：（1）对结构进行分析。（2）解题关键是开方定号。升、降幂公式的应用：课堂总结与升华：1.记忆今天所学习的半角公式、升幂公式降幂公式及半角正切的有理表达式。2.注意公式定义域，求值时符号的选择，及公式的灵活运用即正用、逆用、和变用。3.三角变换过程中常用的思维策略的：“三统一”即角统一；名统一；结构统一，它是选择公式的依据。4.注意化归转化思想、方程思想与分类讨论思想及整体考察思想的运用。课后思考题：作业：P1522.3.P1532.1.求的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性。2.化简：xxxxy22sincossin32coscossin1cossin1