一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法高中数学高一年级必修五第三章第二节高中数学高一年级必修五第三章第二节学习目标学习目标:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。初步树立“数形结合次函数、一元二次方程的关系。学法指导：发现、讨论法；数形结合。”的观念。掌握一元二次不等式的解法及步骤。学习重点、难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。[提出问题]观察下列不等式：(1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0.问题1：以上给出的3个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.问题2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？提示：形如ax2＋bx＋c>0(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0.[导入新知]1．一元二次不等式我们把只含有未知数，并且未知数的的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．一个最高次数是22．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的，叫做这个一元二次不等式的，其解的，称为这个一元二次不等式的.[化解疑难]1．定义的简单应用：判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次的系数不能为0.x的值解解集集合2．解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式.[提出问题]已知：一元二次函数y＝x2－2x，一元二次方程x2－2x＝0，一元二次不等式x2－2x＞0.问题1：试求二次函数与x轴交点坐标问题2：一元二次方程根是什么？提示：(0,0)、(2,0)提示：x1＝0，x2＝2.问题3：问题1中的坐标与问题2中的根有何内在联系？问题4：观察二次函数图象，x满足什么条件，图象在x轴上方？问题5：能否利用问题4得出不等式x2－2x＞0，x2－2x＜0的解集？提示：交点的横坐标为方程的根．提示：x＞2或x＜0.提示：能，不等式的解集为{x|x＞2或x＜0}，{x|0＜x＜2}．[导入新知]一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2，(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集∅∅或x>x2}x|x
