2006.10.30用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个。请你思考上海旧金山ABCDEFGHIJKLMNO问题2算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？方法分析：实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！7次1.能否求解以下几个方程(1)2x=4-x(2)x2-2x-1=0(不用公式解)(3)x3+3x-1=0提出问题：2.能否求出它们的近似解？3.什么方法？4.能否找到其它的方法，使解更精确？xy41204y=2xy=4-x1探究解法探究解法（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?方法：引出借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，能够缩小根所在的区间，并根据f(2)<0,f(3)>0，可得出根所在区间为(2,3).指出：用配方法求得方程的解，但此法不能运用于解另外两个方程。xy1203y=x2-2x-1-1如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解.（精确到0.1）方法探究-+23f(2)<0，f(3)>020202.2502.37502.37502.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>0例题处理例题处理•求函数在区间（2，3）内的零点.()ln26fxxx解答方式解答方式•列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1)(2,3)2.5负正-0.084(2.5,3)2.75负正0.512(2.5,2.75)2.625负正0.215(2.5,2.625)2.5625负正0.066(2.5,2.5625)2.53125负正-0.009(2.53125,2.5625)2.546875负正0.029(2.53125,2.546875)2.5390625负正0.010(2.53125,2.5390625)负正归纳总结用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:1、寻找解所在区间（1）图象法先画出y=f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。（2）函数法把方程均转换为f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间。2、不断二分解所在的区间若0)(,0)(),,(1bfafbax不妨设（3）若，0)2(baf对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若，0)2(baf（2）若，0)2(baf0)(af由，)2,(1baax则0)(bf由，),2(1bbax则21bax则3、根据精确度得出近似解),(1nmx当，且m,n根据精确度得到的近似值均为同一个值P时，则x1≈P，即求得近似解。求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确到0.1)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？练习：解：令解：令f(x)=f(x)=x3+3x-1,有f(0)<0,f(1)>0,则方程的解在0,1之间。根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（0，1）f(0)<0，f(1)>00.5f(0.5)>0（0，0.5...
