高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第3节(直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质)参考课件 新人教版必修2 课件VIP专享VIP免费

直线a⊥α，b⊥α，那么直线a与b有什么样的位置关系?直线a，b一定平行吗?αab假设a与b不平行，且b∩α=O，经过O作直线b与a平行，′设直线b与b确定的平面为β，′α∩β=c，则O∈c；因为a⊥α，b⊥α；所以a⊥c，b⊥c；在平面内，经过直线c上同一点O有两条直线b，b′与c垂直，显然不可能；因此b∥a．因为b∥a，′所以b⊥c；′αβabb′o直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行αab用符号语言表示为：a⊥αa∥bb⊥αABCDA′D′B′C′(1)a，b分别在正方体的两个相对面内，此时直线AB必为这两个面与第三个面的交线．(2)a，b分别在正方体的两个相邻面内，此时直线AB必与这两个面的交线平行．探究：设直线a，b分别在正方体ABCD-ABCD中两个不同的面所在的平面内，欲使a∥b，a，b应满足什么条件？′′′′平面垂直于平面.如何在平面内画一条直线a与平面垂直？平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．面面垂直线面垂直lαβab思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？过一点有且只有一条直线与另一个平面垂直．αβabcPαβabcP直线a在平面α内αβa因为α⊥β，即直线a与平面平行．所以a∥b，b已知平面α，β，α⊥β，直线a满足a⊥β，aα，试判断直线a与平面α的位置关系．∩在α内作α垂直于β与交线的直线b所以b⊥β；因为a⊥β，又因为aα,∩所以a∥α;判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行()(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行()(3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直()√√√下列命题中错误的是（）A：如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β．B：如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面β．C：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．D：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥β．A已知两个平面垂直，那么①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是（）A：3B：2C：1D：0Ｂ如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC(1)判断BC与平面PAC的位置关系，(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系．ACPRO.解：(1)因为AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，∠ACB=90°，又因为平面PAC⊥平面ABC，所以BC⊥平面PAC．(2)BC平面PBC，∩所以平面PBC⊥平面PAC．所以BC⊥AC；平面PAC∩平面ABC=AC，BC∩平面ABC；欺骗眼睛的几何问题生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子．数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，请看下面问题1这两个图形，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们将会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可呢？奥妙何在？图1图28521325123211252532这个洞是从哪里来的？