高中数学 第八章 立体几何初步 861 直线与直线垂直 862 直线与平面垂直课件 新人教A版必修第二册 课件VIP免费

8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直8.6.2直线与平面垂直学习目标1.掌握异面直线所成角的定义，会求两异面直线所成的角.2.掌握直线与直线垂直的定义.3.理解直线与平面垂直的定义.4.理解直线与平面垂直的判定定理.5.理解直线与平面垂直的性质定理，并能够证明.6.能运用判定定理证明直线与平面垂直的简单命题.7.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.重点：异面直线所成的角的定义，直线与直线垂直的定义，直观感知、操作确认,、概括出直线与平面垂直的判定定理、性质定理.难点：求异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定定理的应用、性质定理的证明.一、异面直线的概念(1)定义：不同在平面内的两条直线.(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.任何一个知识梳理在同一平面内________不同在任何一个平面内——____(3)判断两直线为异面直线的方法①定义法；②两直线既不平行也不相交.(4)空间两条直线的三种位置关系①从是否有公共点的角度来分：没有公共点________有且仅有一个公共点——____平行异面相交平行②从是否共面的角度来分：相交异面定义前提两条异面直线a，b作法经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b结论我们把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围记异面直线a与b所成的角为θ，则___________特殊情况当θ＝_____时，a与b互相垂直，记作______锐角(或直角)0°<θ≤90°90°a⊥b二、异面直线所成的角定义如果直线l与平面α内的直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法_______有关概念直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的，它们唯一的公共点P叫做______任意一条l⊥α垂线垂面垂足三、直线与平面垂直的定义图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直文字语言一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，＝P⇒l⊥α图形语言两条相交直线a∩b四、直线与平面垂直的判定定理有关概念对应图形斜线与平面α，但不和平面α，图中_______斜足斜线和平面的，图中_____射影过斜线上斜足以外的一点向平面引，过_____和的直线叫做斜线在这个平面上的射影，图中斜线PA在平面α上的射影为_________相交垂直直线PA垂线斜足垂足直线AO交点点A五、直线与平面所成的角直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，图中______规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是____取值范围设直线与平面所成的角为θ，_____________∠PAO90°0°0°≤θ≤90°文字语言垂直于同一个平面的两条直线_____符号语言⇒a∥b图形语言平行a⊥αb⊥α六、直线与平面垂直的性质定理例1一异面直线所成的角常考题型［2019·上海浦东新区一模］如图，已知在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB＝AC＝AA1＝1，∠BAC＝90°.（1）求异面直线A1B与B1C1所成角的大小；（2）求点B1到平面A1BC的距离.【解】（1）因为AA1⊥AB，AA1⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，∠BAC＝90°，所以A1B＝A1C＝BC＝2，所以∠A1BC＝60°.由题意知BC∥B1C1，所以∠A1BC为异面直线A1B与B1C1所成的角或补角.由图易知两异面直线所成角为锐角，所以异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.（2）设点B1到平面A1BC的距离为h，由（1）得1ABCS＝12×2×2·sin60°＝32，11ABBS＝12×1×1＝12.因为11BABCV＝11CABBV，即131ABCS·h＝1311ABBS·CA，解得h＝33.所以点B1到平面A1BC的距离为33.训练题［2019·福建漳州高三二模］已知在正四面体A-BCD中，M为AB的中点，则直线CM与AD所成角的余弦值为（）A.12B.23C.36D.23［2019·山东济南外国语学校高一检测］如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，若EF＝3，求异面直线AD，BC所成角的大小.1.2.C解：如图，取BD的中点M，连接EM，FM.因为E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，所以EM∥AD，且EM＝12AD，FM∥BC，且FM＝12BC，则∠EMF或其补角就是异面直线AD，BC所成的角.因为AD＝BC＝2，...