高中数学312共线向量与共面向量课件人教版选修二 课件VIP专享VIP免费

共线向量与共面向量思考:如图,l为经过已知点A且平行非零向量a的直线,那么如何表示直线l上的任一点P?lAPaOABP特别地，若P为A,B中点,则12�OPOAOB我们已经知道：平面中，如图不共线，OAOB�、()APtABtROAOBOP�，则可以用、表示如下：()(1)OPOAAPOAtABOAtOBOAtOAtOB��结论：设O为平面上任一点，则A、P、B三点共线(1)OPtOAtOB�或：令x=1-t，y=t，则A、P、B三点共线(1)OPxOAyOBxy�其中那么空间又如何呢？思考:如图,l为经过已知点A且平行非零向量a的直线,如何表示直线l上的任一点P?lAPaB⑴ //APa�,∴存在唯一实数tR,使APt�a.∴点P在直线l上唯一实数,tR使APt�a①⑵对于任意一点O,有APOPOA�则点P在直线l上唯一实数,tR使OPOAt�a②⑶点B在直线l上,且ABa�则点P在直线l上唯一实数,tR使OPOAt�AB�③注:①、②、③式都称为空间直线的向量表示式,即空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定.O注:我们把非零向量a叫做直线l的方向向量.例1已知A、B、P三点共线，O为直线外一点，且，求的值.�OPOAOB解: ABP、、三点共线,∴tR,使OPOAtAB�∴(1)OPtOAtOB� 、、ABP三点共线,且�OPOAOB又O为直线AB外一点,故OAOB�、不共线∴由平面向量基本定理可知1t,t∴1反过来,如果已知�OPOAOB,且1,那么ABP、、三点共线吗?平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使12ee�，a12，1122aee��abBPCA思考1：空间任意向量与两个不共线的向量共面时，它们之间存在怎样的关系呢？p�ab，ab二.共面向量:1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量.OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。2.共面向量定理:如果两个向量ab、不共线,则向量p�与向量ab、共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(,)xy使pxayb�.AabBCPp�abBCp�PAO思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？结论:空间一点P位于平面ABC内存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有�APxAByAC�OPOAxAByAC可证明或判断四点共面练习1:已知OE是以OAOBOC、、为棱的平行六面体OADBCFEG─的对角线,点M是ABC△的重心.求证:点M在直线OE上.OAMGEFCBDO'分析:证三点共线可尝试用向量来分析.例：已知空间任意一点O和不共线的三点ABC、、,满足向量关系式OPxOAyOBzOC�(其中1xyz)的点P与点ABC、、是否共面?练习2：已知矩形ABCD和ADEF所在的平面互相垂直，点M、N分别在BD，AE上，且分别是距B点、A点较近的三等分点，求证：MN//平面CDEABCDEFMN练习3：已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？(1)3�OBOMOPOA＋－(2)4�OPOAOBOM注意：空间四点P、M、A、B共面存在唯一实数对,,xyMPxMAyMB�（）使得(1)OPxOMyOAzOBxyz�其中，类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?NOCM1e�2e�a�OCOMON�1122tete�平面向量的基本定理:如果12,ee�是平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一的一对实数12,tt使1122atete��.对向量a进行分解,2e�1e�a�类似地,有空间向量基本定理:cabpAO然后证唯一性//,//,//ABbBDaBCc作pOBBAOCODOE�DCBxaybzc证明思路：先证存在性E如果三个向量abc、、不共面,那么对于空间任一向量p�,存在唯一的有序实数组,,xyz使pxaybzc�.对向量p�进行分解,注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如：,,abc看书P75推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z使OPxOAyOBzOC�OABCP例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.分析:要用a,b...