高中数学 1212函数的概念的应用课件 新人教版必修1 课件VIP免费

第一章集合与函数的概念1.2函数及其表示1．2.1函数的概念第2课时函数的概念的应用巩固篇课时作业预习篇课堂篇提高篇1.了解构成函数的要素，理解函数相等的概念2.会求简单函数的值域3.会求形如fgx的函数的定义域学习目标重点：函数相等的概念，求函数的值域难点：求函数的值域，求形如fgx的函数的定义域重点难点预习篇01新知导学1．条件：①相同；②完全一致．2．结论：两个函数相等．函数相等定义域对应关系1．若两个函数的定义域和值域相同，它们是否为同一函数？对应关系和值域相同呢？提示：观察下表：函数定义域对应关系值域f1(x)＝xRx→xRf2(x)＝2xRx→2xRf3(x)＝x2[0,2]x→x2[0,4]f4(x)＝x2[－1,2]x→x2[0,4]对于f1(x)和f2(x)，定义域和值域虽相同，但对应关系不同，故不是同一函数；对于f3(x)和f4(x)，对应关系和值域虽相同，但定义域不同，故不是同一函数．求函数的值域是一个较复杂的问题，要首先明确两点：函数的值域一是值域的概念，即对于定义域A上的函数y＝f(x)，其值域就是指其函数值的集合：{f(x)|x∈A}；二是函数的是确定函数的依据．另外，在求函数的值域时，要根据所给的函数的形式，采用相应的方法．定义域、对应关系2．已知函数y＝x2，x∈{0,1,2，－1}，函数y＝x2的值域是什么？提示：当x＝0时，y＝0；当x＝±1时，y＝1；当x＝2时，y＝4.所以函数的值域是{0,1,4}．1．两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，根据它们之间的关系，判断两个函数是否为同一函数，主要看它们的定义域和对应法则是否相同．因为只要定义域相同，对应法则相同，则值域就相同．2．研究函数问题必须树立“定义域优先”原则．求函数定义域一般有三种类型：(1)函数来自实际问题的定义域；(2)已知函数解析式求定义域；(3)抽象函数求定义域．3．求值域的方法有：(1)观察法：根据定义域和对应关系求出；(2)数形结合法：作出函数的图象，然后求解；(3)配方法：配方求解；(4)分离常数法：添一项、减一项，分离出常数再求解；(5)换元法：可以将无理函数转换成有理函数再求解.课堂篇02合作探究【例1】判断下列各组中的函数f(x)与g(x)是否相等，并说明理由．(1)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1；(2)f(x)＝x，g(x)＝x2；(3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；(4)f(x)＝|x|，g(x)＝x2.函数相等的判断【解析】由题目可获取以下主要信息：①已知函数的解析式；②由解析式可确定函数定义域．解答本题结合相等函数的定义判断函数三要素是否一致即可．【解】(1)f(x)的定义域是{x|x≠1}，g(x)的定义域是R，它们的定义域不同，故不相等．(2)定义域相同，都是R，但是g(x)＝|x|，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不相等．(3)定义域相同，都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不相等．(4)定义域相同，都是R，解析式化简后都是y＝|x|，也就是对应关系相同，定义域和对应关系相同，那么值域必相同，这两个函数的三要素完全相同，故两函数相等．通法提炼讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则.判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等.下列各组中两个函数是否表示相等函数？(1)f(x)＝6x，g(x)＝63x3；(2)f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3；(3)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.解：(1)g(x)＝63x3＝6x，它与f(x)＝6x定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数．(2)f(x)＝x2－9x－3＝x＋3(x≠3)，它与g(x)＝x＋3的定义域不同，故不是相等函数．(3)虽然自变量用不同的字母表示，但两个函数的定义域和对应关系都相同，故是相等函数．【例2】求下列函数的值域：(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；(3)y＝2x＋1x－3.求函数值域问题【解析】(1)分别求x为1，2，3，4，5时相应的y值→y的所有取值即为值域(2)对二次函数进行配方→结合图象求值域(3)将函数式进行等价变形→利用反比例函数的图象求值域【解】(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象(如...