第第2323讲讲互斥事件的概率、条件概率与相互独互斥事件的概率、条件概率与相互独立事件的概率立事件的概率1.了解互斥事件的概率、两个互斥事件的概率加法公式，能利用此公式求有关事件的概率.2.了解条件概率和相互独立事件同时发生的概率，理解n次独立重复试验的模型及二项分布.1.已知事件A、B的概率都大于零,那么()CA.如果A与B互斥，则与也互斥B.如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C.如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D.如果A+B是必然事件，那么它们一定是对立事件2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率是.1213563.甲、乙两人独立解同一道题,甲解决这道题的概率是0.7,乙解决这道题的概率为0.8,那么恰有一人解决这一道题的概率是()BA.0.56B.0.38C.0.44D.0.94只有甲解决这道题的概率为0.7×(1-0.8)=0.14;只有乙解决这道题的概率为0.8×(1-0.7)=0.24.故恰有一人解决这一问题的概率为0.１4+0.24=0.38,选B.4.有3道选择题和2道填空题,如果依次不放回地抽取2道,则在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率为.12第一次抽到选择题的概率为,则第二次抽到选择题的概率为＝.3524121.互斥事件①,叫做互斥事件.如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说A1，A2，…，An彼此互斥.2.对立事件如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生,那么这样的两个互斥事件叫做②.通常事件A的对立事件记作,且有P(A)+P()=1.不可能同时发生的两个事件对立事件A3.互斥事件的概率加法公式设A、B是两个事件，A+B表示这样的事件，如果在一次试验中A或B中至少有一个发生就表示该事件发生.当A与B为互斥事件时,P(A+B)=③.一般的,若A1,A2，…,An彼此互斥,则有P(A1+A2+…+An)=④.4.条件概率设A、B为两个事件,且P(A)>0,称⑤.为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.P(A)+P(B)P(A1)+P(A2)+…+P(An)P(B|A)＝()()PABPA5.相互独立事件⑥.，这样的两个事件叫做相互独立事件.6.相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=⑦.一般的,如果事件A1、A2、…、An相互独立,则有P(A1·A2·…·An)=⑧.事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响P(A)·P(B)P(A1)·P(A2)·…·P(An)题型一题型一互斥事件的概互斥事件的概率率例1典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲一个口袋里共有7个白球4个红球，现在一次取出三个球，则这三个球中至少有一个红球的概率是多少？（方法一）记“三个球中至少有一个红球”为事件A，“三个球中恰有一个红球”为事件A1，“三个球中有两个红球”为事件A2，“三个球全是红球”为事件A3，则A=A1+A2+A3,且这三个事件两两互斥,故得P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)==.(方法二)记“三个球全是白球”为事件,且是A的对立事件，则P()==,故得P(A)=1-P()=.1221347474333111111CCCCCCCC2633A37311CC733A2633点评点评在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率.变式变式变式从标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中取出一个，记下它上面的数字，放回并搅动，再取出一球，记下它上面的数字，若两个数字之和大于11或两个数字之积小于11就能中奖，问中奖的概率是多少？从7个小球中有放回地两次取球，两个数字之和大于11的概率是，两个数字之积小于11的概率是=,因为两个数字之和大于11与两个数字之积小于11是两个互斥事件，所以中奖的概率为+=.649214937649372749本题是有放回地取球.如果是不放回地取球，则可用数对标记列举出来.点评点评题型二题型二条件概率条件概率例2在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件.试求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.设A={第一次取到不合格品}，B={第二次取到不合格品}.(1)P(A)==0.05.(2)根据条件概率的定义计算，需要先求出事件AB的概率.P(AB)=×=,所以有P(B|A)===.510051004991495()()PABPA14955100499点评点评1.在等可能性事件的问...
