1．2充分条件与必要条件1．2.1充分条件与必要条件1．2.2充要条件【课标要求】1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．【核心扫描】1．判断充分条件、必要条件、充要条件．(重点)2．证明充要条件和求充要条件．(难点)自学导引1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件⇒充分必要充分必要试一试：在逻辑推理中p⇒q，能否表达成以下5种说法：①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q.提示可以．这五种说法表示的逻辑关系是一样的，都能表示p⇒q，只是说法不同而已．2．充要条件的概念一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说p是q的充分必要条件，简称．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．想一想：p是q的充要条件与p的充要条件是q有什么区别？提示p是q的充要条件指的是p⇒q是充分性，q⇒p是必要性，即p是条件，q是结论；p的充要条件是q中，q⇒p是充分性，p⇒q是必要性，即q是条件，p是结论．充要条件充要条件名师点睛1．充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)定义法若p⇒q，但qp，则p是q的充分而不必要条件；若q⇒p，但pq，则p是q的必要而不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)集合法首先建立与p，q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}；q：B＝{x|q(x)}．若A⊆B，则p是q的充分条件；若B⊆A，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充分而不必要条件；若BA，则p是q的必要而不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，BA，则p是q的既不充分也不必要条件．(3)传递性法由于逻辑联结符号“⇒”“⇐”“⇔”具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递，判断所给的两个条件之间的相互关系．(4)等价命题法当某一命题不易直接判断条件与结论的充要关系(特别是对于否定形式或“≠”形式的命题)时，可利用原命题与其逆否命题的等价性来解决，即等价转化为判断其逆否命题．2．应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题(1)确定条件是什么，结论是什么；(2)尝试从条件推结论，从结论推条件；(3)确定条件是结论的什么条件；(4)要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．[思路探索]解答本题首先判断是否有p⇒q和q⇒p，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．解(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．(2)因为：x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即綈q⇒綈p，但綈p綈q，所以p是q的充分不必要条件．【变式1】指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件”中选一种作答)?(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.解(1)△ABC中， b2>a2＋c2，∴cosB＝a2＋c2－b22ac<0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2
0恒成立的充要条件是a>1.证明当a＝0时，2x＋1>0不恒成立；当...
