高中数学(等比数列前n项和)课件14 新人教A版必修5 课件VIP免费

等比数列前n项和(1)复习:等差数列等比数列定义通项公式性质Sndaann1qaann1daann1qaann1dmnaamn)(mnmnqaa*(,,,)mnrsmnrsNmnrsaaaamnrsaaaa2)(1nnaanS1(1)2nnnSnad国王赏麦的故事633222221问题：如何来求麦子的总量？得:2S64=2+22+23+······+263+264错位相减得：S64=264–1>1.8×1019即求：1，2，22，······，263的和；令：S64=1+2+22+······+262+263，以小麦千粒重为40麦子质量超过7300亿吨！麦粒总质量达7300亿吨——国王是拿不出的。646420001S中间各数均为0根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的.如何求等比数列的Sn:nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS11131211①②①—②，得nnqaaSq1100)1(nnqaaSq11)1(一般地，设有等比数列：a1，a2，a3，···，an···这种求和的方法,就是错位相减法!qqaaqqaaSnnn11111:1时q2、使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；1q1q)1(1)1(111qqqaaqnaSnnnnSqaa,,,11qnSnqa,,,11.当时，；3、推导公式的方法：错项相消法。注意：（二）借助和式的代数特征进行恒等变形qqaaSnn11当q=1时，1naSnnnaaaaS...321)...(13211naaaaqa)(1nnaSqa当q≠1时，公式应用：例1：求等比数列的前8项的和。,81,41,21解:由,得8,212141,211nqa256255211])21(1[218nS.,27243191aa例2已知等比数列,na求前8项的和.,na已知等比数列中14421,216,aaqS则归纳要熟记公式：11nnaaq111nnaqSq111nnaaqSqq1312,14.aSq则或3a练习１.2或-38或18-6185知三求二1nnaqnas、、、、练习2.126{}2,3,S.nnnaaaa已知中，求为等比数列解：}{,2211nnnnnaaaaa2q21)21(2366s231a且2189思考：1.求和nxxxx321引申:求和:小结：等比数列求和公式：推导方法：)1(11)1(1111qqqaaqqaaqnaSnnn错位相消法qqaaqqaaSnnn11111:1时q2、使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；1q1q)1(1)1(111qqqaaqnaSnnnnSqaa,,,11qnSnqa,,,11.当时，；3、推导公式的方法：错项相消法。注意：知识回顾例1：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到30000台？（保留到个位）解：根据题意，从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列，设该数列为{}，其中na30000,1.1,50001nSqa300001.11)1.11(5000n整理，得6.11.1n两边取对数，得6.1lg1.1lgn)(5年n答：约5年内可使总销售量达到30000台。例2、在3和2187之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为1089。求：插入的这些正数各是什么？解：设等比数列的公比为q，则，这些数为：3，3q，3q2，···，3qn，21873q（1-qn）1-q=1089∴又∵3qn+1=21873q-21871-q=1089∴∴q=3∴插入的正数为9，27，81，243，729。∵这些正数的和为1089。3q-3qn+11-q=1089即探究：1.等比数列通项an与前n项和Sn的关系？探究：1.等比数列通项an与前n项和Sn的关系？{an}是等比数列.0,1,0BAqA其中BAqSnn练习：若等比数列{an}中，Sn＝m·3n＋1，则实数m＝__________.,项和的前是等比数列已知naSnn.15,52010SS且;).1(30S求20301020,10,).2(SSSSS问是否成等比数列?练习335结论：Sn为等比数列的前n项和，Sn≠0，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(k∈N*)是等比数列．练习：(1)等比数列中，S10＝10，S20＝30，则S30＝_______.(2)等比数列中，Sn＝48，S2n＝60，则S3n＝_______.