河北省高考数学第一轮总复习知识点检测 3.3对数与对数函数课件 旧人教版 课件VIP免费

第三节对数与对数函数基础梳理1.对数概念(1)定义:一般地,对于指数式,把“以a为底N的对数b”记作,即(a>0,且a≠1).其中a叫做对数的,N叫做.(2)对数性质①没有对数,即;②1的对数为0,即③底的对数等于1,即(3)对数恒等式:(4)常用对数:通常将叫做常用对数,N的常用对数简记为.(5)自然对数:以无理数称为自然对数,N的自然对数简记作.零和负数1,001logaaa且N>01,01logaaaa且1,0logaaNaNa且以10为底的对数lgNe=2.71828…为底的对数lnNNelogNlog10baNlogaNlogabN底数真数2.对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么(1);(2);(3).NMaaloglogNMalogNMalogNMaaloglogMNalogRnMnalog3.换底公式及常见结论(1)换底公式:(2)常见结论(其中a,b,c>0且a,b,c≠1):,,,0,1,0,logloglogNbababNNaab且1-1aa1logbalogablog1acbcbalogloglogbnamlogbmnalog4.对数函数的定义:一般地,函数叫做对数函数,它的定义域为,值域为.(0,+∞)R10logaaxya且5.对数函数的图象与性质a>000时,;当x<0时,当x>0时,;当x<0时,在(-∞,+∞)上是在(-∞,+∞)上是函数与的图像关于对称xalogxalog1xyalogR,0（0，1）y>0y<0y<0y>0增函数减函数x轴6.反函数指数函数y=(a>0,a≠1)与对数函数y=(a>0,a≠1,x>0),它们的图象关于直线对称.axxalog互为反函数y=x典例分析题型一对数的运算【例1】求下列各式的值.(1)(2)已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求的值.421238432log9log2log3log3logyxlog2分析关于对数运算的题目,往往需要利用对数的运算性质、对数恒等式、换底公式等进行变形和求解.解(1)原式===(2)由题意可得x>0,y>0,且x>2y.又lgx+lgy=2lg(x-2y),∴xy=,即-5xy+4=0,解得x=4y(或x=y舍去).∴=4,∴=4.2log2log2log3log3log45213322232452log212log3log313log213322254545452log233log6532yx22x2y2yx4loglog22yx学后反思(1)熟练掌握对数的运算性质、换底公式、对数恒等式是进行化简、求值的关键,应用时务必要创造出适合公式或性质应用的条件.(2)解(2)时要注意隐含在题目中的条件:x>2y>0,否则将导致的值出错.yx举一反三1.计算,求值.(1);(2)已知其中a>0,a≠1,求的值.223log29log2log377712log5log1log4log22xyyxaaaaxylog8解析:(1)原式==(2)根据对数的运算法则,原等式可化成∴整理得配方得,∴xy=3,x=2y,∴,∴223log9log2log27737092232log237125log14log22xyyxaa1251422xyyx091042222xyyxyx02322yxxy21xy3121loglog88xy题型二对数概念及运算性质的综合应用【例2】若a,b,c是均不为零的实数,且.求证:.632236cbacba321分析本题应利用对数与指数式的互化,将问题转化为对数的运算.证明设=k(k>0,且k≠1),∴∴∴∴632236cbacba321,2log,3log,6log632ckbkak6log2log21,3log3log31,2log6log61632kkkkckbkacbakkkk36log236log63log62log621学后反思本题主要考查了两点:(1)应用对数概念进行指数式与对数式的互化;.(2)换底公式的应用:(a>0,a≠1,N>0,N≠1).NbNaablogaNNalog1log举一反三2.设x,y,z∈R+,且(1)比较3x,4y,6z的大小;(2)求证:.643zyxxzy1121解析：(1)令=k,则k>1,∴∴ k>1,∴同理,4y-6z<0.∴3x<4y<6z.643zyxkzkykxlog,log,log6434log43log3log4log34343kkkkyx4log3log3log4log4log3log3log44log343kkkkkkkk043,3log4log43yxkk(2)证明：由(1)得∴而∴4log1,3log1,6log1kkkyxz2log3log6log11kkkxz2log4log2121kkyxzy1121题型三对数函数的图象与性质【例3】方程的实数解的个数为()A.0B.1C.2D.3xx2log2分析在同一坐标系中分别画出函数y=与y=的图象,然后观察交点的个数,交点个数即为方程解的个数.x2log2x解设,分别画出两个函数的图象,...