河北省高考数学第一轮总复习知识点检测 3.3对数与对数函数课件 旧人教版 课件VIP专享VIP免费

第三节对数与对数函数基础梳理1

对数概念(1)定义:一般地,对于指数式,把“以a为底N的对数b”记作,即(a>0,且a≠1)

其中a叫做对数的,N叫做

(2)对数性质①没有对数,即;②1的对数为0,即③底的对数等于1,即(3)对数恒等式:(4)常用对数:通常将叫做常用对数,N的常用对数简记为

(5)自然对数:以无理数称为自然对数,N的自然对数简记作

零和负数1,001logaaa且N>01,01logaaaa且1,0logaaNaNa且以10为底的对数lgNe=2

71828…为底的对数lnNNelogNlog10baNlogaNlogabN底数真数2

对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么(1);(2);(3)

NMaaloglogNMalogNMalogNMaaloglogMNalogRnMnalog3

换底公式及常见结论(1)换底公式:(2)常见结论(其中a,b,c>0且a,b,c≠1):,,,0,1,0,logloglogNbababNNaab且1-1aa1logbalogablog1acbcbalogloglogbnamlogbmnalog4

对数函数的定义:一般地,函数叫做对数函数,它的定义域为,值域为

(0,+∞)R10logaaxya且5

对数函数的图象与性质a>000,a≠1,x>0),它们的图象关于直线对称

axxalog互为反函数y=x典例分析题型一对数的运算【例1】求下列各式的值

(1)(2)已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求的值

421238432log9log2log3log3logyxlog2分析关于对数运算的题目,往往需要利用对数的运算性质、对数恒等式、换底公式等进行变形和求解

解(1)原式===(2)由题意可得x>0