高中数学应用举例一课件人教A版必修5 课件VIP免费

第一课时1.2应用举例.C.B.A问题：某人要测河岸A点和对岸C点间的距离，你能利用所学的解三角形的知识为他设计一个测量方案吗？.C.B.A为了测定河岸为了测定河岸AA点到对岸点到对岸CC点的距离，在岸边选定点的距离，在岸边选定cc公里公里长的长的ABAB，，并测得并测得∠∠ABCABC=α=α，，∠∠BACBAC=β=β，如何，如何求求AA、、CC两两点的距离？点的距离？要解三角形必须要学习解三角形的预备知识：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababCsinsinsinabcABC正弦定理和余弦定理。我们先来回顾一下这两个知识点：例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形BACCABsinsin＝解：根据正弦定理，得ABCACACBABsinsin)(7.6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin55sinsinmABCACBABCACBACAB答：A,B两点间的距离为65.7米。例例22、如图、如图AA、、BB两点都在河的对岸（不可到达）两点都在河的对岸（不可到达），设计一，设计一种测量种测量AA、、BB两点间距离的方法。两点间距离的方法。ABDC.BCAACDCDBBDA测得CD=a,，，，例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,ACD=∠β,CD∠B=γ,BDA=∠δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC)sin(sin)(180sinsinaaBC计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离cos222BCACBCACAB变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=60304560求A、B两点间距离.注：阅读教材P14，了解基线的概念1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）．0260（1）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例题中涉及一个怎样的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角A＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得751.30266cos40.195.1240.195.1cos222222AACABACABBC)(89.1mBC答：顶杆BC约长1.89m。解：如图，在△ABC中由余弦定理得：784)21(201221220cos222222BACACABABACBCA我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？CB405010∴我舰的追击速度为14nmile/h28BC又在△ABC中由正弦定理得：1435sinsinsinsinBCAACBABCBAC故1435arcsinB故我舰行的方向为北偏东.1435arcsin50）－（练习1、一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？北方向航行答：此船可以继续沿正向航行此船可以继续沿正北方则的距离为到直线设点，由正弦定理得，＝中，解：在milenhmilenSBhhABSmilenABSBSSBAASB5.6)(06.765sin,)(787.745sin20sin1.1645sin20sin451151、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。解斜三角形应用题的一般步骤是：小结:实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明作业:P22习题1.2A组1,2,3