高中数学(等差数列与等比数列前n项和)复习课件 新人教版必修5 课件VIP专享VIP免费

等差数列与等比数列前n项和教学目标研究背景研究方案研究成果研究总结1.熟练掌握等差、等比数列前n项和公式；2.会用分组求和、错位相减、裂项相消等方法求和；3.理解数列的函数本质。一、等差数列与等比数列核心知识点对比复习知识点等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式an与Sn的关系daann1qaann1dnaan1111nnqaa21naandnnna211nsnsns111111qnaqqqanNnnssnsannn,2,1,11二、课堂自主探究探究一：公式法直接求和1.已知等差数列{ɑn}中，ɑ1=1,ɑ3=-3求数列{ɑn}的通项公式；若数列{ɑn}的前n项和Sn=-35，求n的值。点评：1.利用基本量ɑ1,d,结合方程思想求等比数列通项公式；2.等差数列、等比数列直接用公式求和。做一做2.已知数列{ɑn}的前n项和为sn=n2+n求数列{ɑn}的通项公式；若,求数列{bn}的前n项和Tn.点评：1.已知数列前n项和sn=f(n)，求通项公式ɑn,通常应用)2(,1,11nssnsannnnanb21会解题就是任性，试试看探究二、“裂项相消法”求和3.已知数列{ɑn}的首项ɑ1=2，点在函数f(x)=2x+3的图像上。（1）求数列{ɑn}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n向和Tn。1,211nnaa112nnab点评：本题利用的是“列项相消法”求和。此方法适用于形如的数列，其中，都是关于的一次函数方法：把数列中的每一项拆成两项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩余有限项。（裂项，裂通项）ngnf1nfngNnn,生前何必久睡，死后自会长眠探究三、“错位相减法”求和4.已知{ɑn}是递增的等差数列ɑ2，ɑ4是方程的根。(1)求数列{ɑn}的通项公式；(2)求数列前n项和点评：本题采用的是“错位相减法”求和。错位相减法适用于形如的数列，其中，是等差数列，是等比数列nnbananb方法：整体乘以公比,或者整体乘以，然后错位相减，寻找规律整理。q1q0652xxnna2三、课堂小结1.方程思想，利用基本量求通项公式与前n项和。2.已知sn=f(n)会求ɑn。3.公式法、“裂项相消法”、“错位相减法”求数列前n项和。四、作业布置天道酬勤课堂作业1.{ɑn}是公比为正数的等比数列，ɑ1=2,ɑ3=ɑ2+4求{ɑn}的通项公式；设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求{ɑn+bn}的前n项和Sn.2.已知数列{ɑn}的前n项和，正项等比数列{bn}满足：b1=ɑ1-1,且b4=2b2+b3nnsn22(1)求数列{ɑn}和{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn,并且证明：.nnnbac523Tn