菱形的判定第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形（第1课时）什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.如图,在ABCD中，若AB=AD,则ABCD是菱形。ABCD1.菱形的四条边都相等。AB=BC=CD=DA2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。OA=OCOB=OD；AC⊥BDAC平分∠BAD，∠BCD；BD平分∠ADC，∠ABC；菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点ABCDO如图,在ABCD中，若AC⊥BD,那么ABCD是菱形吗？为什么？∴AD=CD(线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)又∵AC⊥BD∴ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形.∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分)ABCDO观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？注：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。DCABABCDO对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形例1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？5ABCDO解：（1）∵AB=，AO=2，OB=1.∴222OBOAAB5根据勾股定理逆定理∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.521ABCD已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA四条边都相等的四边形是菱形吗？有三个内角是直角的四边形是矩形。有三条边相等的四边形是菱形吗？四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.ABCDO小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。ABCDO将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？例2：如图，已知AD平分∠BAC，，DE//AC，DF//AB，AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）四边形AEDF的周长为多少？ABCFDE12例3：已知:ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证:四边形AFCE是菱形。BDCFEAO菱形的判定:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.小结：
