§2.1§2.1映映射射李明收李明：张三：王五：张三收信封与信的对应对应对应像与人的对应按照所给的法则f，在B中找出与A中相对应的元素9413-32-21-1f：开平方30°45°60°90°1232221ABf：求正弦AB9413-32-21-1f：求平方AB123123456f：乘以2AB（1）（2）（3）（4）设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射.记做f：A→B.并称y是x的象，x是y的原象.例1.判断下列对应是不是从集合A到集合B的影射，如是映射，就写出它们象的集合C.并说出C与B的关系.（1）A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7，8，9}，对应法则f：“乘2加1”（2）A＝N，B＝{0，1}，对应法则f：“除以2得的余数”是CBCB是C＝B若象集为C，则CBCBCBC＝B映射如果在映射f：A→B中，B中的每一个元素都有唯一的原象，则称这个映射为从A到B上的一一映射.（1）映射只要求A中的元素都有象且有唯一的象，但不要求B中的元素都有原象，即使有原象也不一定唯一；（2）一一映射不但要求A中的元素都有象且有唯一的象（一一映射也是映射），还要求B中的元素都有原象而且有唯一的原象.在B一一映射中必有C＝B.注注一一映射一一映射例2.在前面所给的对应中哪些是映射？哪些是一一映射？答案：（2）、（3）、（4）是映射，（2）是一一映射.例3.已知一一映射f：A→B，其中A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a，kN∈，f：x→y=3x+1.求a、k的值.解：由题意，得：10=a43k+1=a2+3a或10=a2+3a3k+1=a4由于a，k∈N，所以a＝2，k＝5.例4.已知映射f：A→B，其中集合A＝{-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在影射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）（A）4（B）5（C）6（D）7A
