高中数学 3.2等比数列的前n项和(第1课时)课件 北师大版必修5 课件VIP免费

3.2等比数列的前n项和(第一课时)创设情境想一想：如果你是和珅的高参，你会建议和珅同意刘墉的提议吗？师生合作探究问题13030465.2万元万元3012330T刘墉捐款数分）和珅的捐款数(2....84212930s师生合作探究问题23293012222,S23293030222222.S①②30301212,S303021.S即由,得①②错位相减师生合作探究问题229301222S你们还有什么方法？想一想：10737418231073.74.分万元2281212222930122,S3030303030212,21SSS6等比数列前等比数列前nn项和公式的推导项和公式的推导1243复习导入qaaaaqaaqaa21322312,,:)2(那么)1(:)6()1(...:)5(...:)4(.:)3(113211132111nssanaaaasaaaaasqaannnnnnnnnn这些你都记得吗？)0(:)1(1qqaann一：方程法11nqsa)(1nnasqannqaasq1)1(qqaasqnn111时，当qqaanasnn111)1(q)1(q11nasqn时，当nnnaaaaaas14321...1121312111...nnqaqaqaqaqaa)...(213121111nnqaqaqaqaaqaSSnn=a=a11+a+a11q+aq+a11qq22+…+a+…+a11qqn-2n-2+a+a11qqn-1n-1qSqSnn=a=a11q+aq+a11qq22+…+a+…+a11qqn-1n-1+a+a11qqnn两式相减有两式相减有(1–q)S(1–q)Snn=a=a11–a–a11qqnn二：错位相减法错位相减11,1111nnnaqSaqqq友情提示11,1111nnnaqSaqqq11naaqq（1）我们用两种方法求出了等比数列的前n项和nnsaa,,1(2)在等比数列的前n项和公式中共有：五个量，知道其中任意三个量，都可以求出其余的量；nnsaaqn,,,,1巩固提高1111.248求等比数列，，，，的前10项的和1010111211023.1251212qS解：因为公比，例1{}na{}na}{na例2261)1(233qqsqsaan求公比中，已知在等比数列,26,2}{31解：43qq或)1(1313qq)1(13)1)(1(2qqqq既探索延拓变式训练：11112481271等比数列，，，，的前多少项和为？6411112482求等比数列，，，，的第5项到第10项的和；1510111111631651221,,.121651251212aqaaS已知，得由公分析：式得还有其它解法吗？nsqan求，分析：已知,64127,211171)1(1nqqasnn得由公式辨误做答例3解：所求数列的前n项和.)(...)()()(21265432nnnaaaaaaaasnnaaaaaa212432....aaan1)1(2项和的前求数列naaaaaaaa,......,,,8765432a［辨析］所给数列每一项都与有关，而条件中没有的范围，故应对进行讨论.aaa辨误做答项和的前求数列naaaaaaaa,......,,,8765432例3)(...)()()(21265432nnnaaaaaaaasnnaaaaaa212432....［正解］由于所给数列是在每项都是一个和，因而所求数列的前n项和中共含有数列的前2n项.所以nnabnsan21时，当nsan21时，当00nsa时，当aaasaann1)1(1,02时且当能力检阅根据等比定理可得根据等比定理可得?ns由定义可知由定义可知qaaaaaaaaaaaannnn12145342312...qaaaaaaaaaaaannnn12432115432......自我提升1）：本节课主要学习了等比数列的前n项和公式及其简单应用.1、知识小结111,11=111nnnnaqSaqaaqqqq2）.等比数列前n项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的基本量中的4个量，一般需要知道其中的3个，才能求出另外一个量.另外应该注意的是，由于公式有两个形式，在应用中应该根据题意所给的条件，适当选择运用哪一个公式.在使用等比数列求和公式时，注意q的取值是至关重要的一个环节，需要放在第一位来思考.自我提升2、方法小结•错位相减法、分类讨论思想、方程思想等作业12312482nnS选做题：：课后探究；232230.nSxxxnxx课本习题A组1-3B组2、3