1/6例谈带电粒子在匀强磁场中运动的一类特殊模型磁聚集模型千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系给出一定的条件，提出需要求的物理量，所以掌握了常见的物理模型，对提高学生的解题效率和培养学生分析物理问题的能力都有很大的帮助．本文通过分析“磁聚集”模型来培养学生创新解题思路的能力。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。一、源于一道高考模拟题的思考如图所示，真空有一个半径0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小×，方向垂直于纸面向外，在处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为0.5m的匀强电场区域，电场强度×３．在2m处有一垂直方向的足够长的荧光屏，从点处向不同方向发射出速率相同的荷质比mq×109C带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场．不计重力及阻力的作用．求：聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。（）该粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动时间．（）该粒子最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标．（）求荧光屏上出现发光点的范围．解析：（）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径0.5m由牛顿运动定律得Rmv2可得粒子进入电场时的速度smmqBR/1015.0102101639在磁场中运动的时间sBqmT7391085.710210114.32124141（）粒子在磁场中转过°角后从点垂直电场线进入电场，如图所示，在电场中的加速度大小21293/105.1101105.1smmEq粒子穿出电场时smvLa/1075.01015.0105.166121α75.01011075.066xyvv在磁场中0.5m图2/6在电场中侧移mat1875.0)1015.0(105.12121261222飞出电场后粒子做匀速直线运动α()×0.75m故0.5m0.1875m0.75m1.4375m则该发光点的坐标(，)（），所有的带电粒子都平行于轴射出磁场。’’故＇(，)＇(，)＇＇之间都有发光点点评：本题的难点之处在于第三问，学生对“所有的带电粒子平行于轴射出磁场”分析不清，因而第三问基本不得分．实际上这其中涉及一个特殊的模型，即是“磁聚集”模型．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。二、模型的建立如图所示，真空中有一半径为的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，为过边界上点的切线，如图所示，从点在纸面内向各个方向发射速率均为的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中偏转半径也为．已知电子的电量为，质量为．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。（）速度方向分别与方向夹角成°和°的电子,在磁场中的运动时间分别为多少？（）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征?（）令在某一平面内有、两点，从点向平面内各个方向发射速率均为的电子．请设计一种匀强磁场分布，其磁感应强度大小为，使得由点发出的电子都能够汇聚到点．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。解析：⑴如图，入射时电子速度与轴夹角为θ，无论入射的速度方向与轴的夹角为何值，入射点，射出点，磁场圆心和轨迹圆心一定组成边长为的菱形，因⊥，垂直于入射速度，故∠2A＝θ．即电子在磁场中所转过的角度一定等于入射时电子速度与轴的夹角．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。当θ＝°时vrTt361当θ＝°时vrTt242⑵因∠2A＝θ，故2A⊥。而2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与轴相同．厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。⑶上述的粒子路径是可逆的，⑵中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚焦于同一点，磁场的分布如图所示，对于从点向连线上方运动的的电子，两磁场分别与相切，、为切点，且平行于两磁场边界＇＇＇α图图θ图图3/6圆心的连线．茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。设间的距离为，所加的磁场的边界所对应圆的半径为，故应有≤，即：leBmv2所以所加磁场磁感应强度应满足elmvB2同理，对于从点向连线下方运动的的电子，只要使半径相同的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置关于对称且磁场方向与之相反即可，如图所示．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。说明：只要在矩形区域2M2内除图中个半圆形磁场外无其他磁场，矩形2M2区域外的磁场均可向其余区域扩展．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。从上述解析过程可得到两个结论：结论一：当...
