专题一函数与导数专题四三角函数与平面向量1.高考考点(1)能利用单位圆中的三角函数线推导出±的正弦、余弦、正切,以及/2±的正弦、余弦的诱导公式,掌握诱导公式、同角三角函数的基本关系;(2)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(3)掌握两角和与差的三角函数公式、二倍角公式以及公式的变形;(4)能运用上述公式进行简单的三角恒等变换.2.易错易漏(1)诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式使用错误;(2)求三角函数值时忽视角所在的象限,从而出现符号错误3.归纳总结(1)观察、换元、类比等方法;(2)转化与化归、数形结合思想.43sin()sin3520cos()1()234334ABC..(2011)D.5555已知,,则等于..宁德模拟sin()sin313sincossin3sin()2264sin()652cos()cos()3624sin().6D5因为,所以,所答以案:【解析】1sin3cos2()()23755A.3B.C.D.22.222fxxf若,则1()(sin)3cos2635.2ff【解析】1343sin()cos(2)4252sin()()43154315A.3.B.202043154315C.D.2020已知,,,,,.则153cos-sin-45sin()sincoscossin1-43154153-(-2)(-).04545由已知可得,,所以【解析】2212cos()sin222[]22((2)2)cosxykkxxkxkkkkxkZZ【解析】,,由,得,所以单调增区间为.2cos()___________________4.(2011)yx函数的单三明模拟调增区间是.22sin22sincos03sincos12sincos21sin2sinc1os.353ABCAAAAAAAAAAA【解析】因为在中,,所以为锐角.又,所以2sin235sincos__.__ABCAAA在中,已知,则的值是.222212sincossincos(sincos)12sincos.1sincos([22])sincos.2tantantan()(1tantan)121-2cossin22tttcoscos注意与的如下关系:若设,,则运用两角的和与差公式以及二倍角公式时,应特别注意公式的变形,.,如,.等.=22()2()()()()()sincos2sin()sin3cos2sin344xxxxx要注意灵活地进行角的“拆”“拼”,如,,,等.常用方法有:①直接应用公式正用、逆用和变形用;②化切为弦,异名化同名,异角化同角;③利用特殊角的三角函数与特殊值的互化;④用二倍角公式降低函数的次数,用配角减少函数的个数和种类.如:,..()3x等.题型一三角函数式的化简问题【分析】先用条件求出tan,再利用二倍角公式及弦化切求解.224tan4tan-4tan40tan(tan-2)0tan2.由,得,所以,即【解析】224tan4tan5sin8sincos11cos822222sin()4已知,例求【1】的值.225sin8sincos11cos-822222sin(-)41-cos1cos54sin11-822sin-cos5-5cos8sin1111cos-162(sin-cos)4sin3cos4tan3sin-costan-111所以【点评】本题主要考查三角函数的基本变形,将所求函数式转化为的正切的函数式.题型二三角函数式的求值问题26cos3sin2.4()32t12an5fxxxfxf设求的最大值及最小正周期;若锐角满足,求的值.【例2】sin()fxAxB把化为形式,【分析】再求解.1263sin223cos23sin233123(cos2sin2)32223co1s(2)3623322.cosxfxxxxxxxfxT,故的最大值为;最小周期【】正解析()32323cos(2)33236cos(2)1.602266652.6124tantan523.3f由得,故又由得,故...