专题一函数与导数专题四三角函数与平面向量1．高考考点(1)能利用单位圆中的三角函数线推导出±的正弦、余弦、正切，以及/2±的正弦、余弦的诱导公式，掌握诱导公式、同角三角函数的基本关系；(2)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．(3)掌握两角和与差的三角函数公式、二倍角公式以及公式的变形；(4)能运用上述公式进行简单的三角恒等变换．2．易错易漏(1)诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式使用错误；(2)求三角函数值时忽视角所在的象限，从而出现符号错误3．归纳总结(1)观察、换元、类比等方法；(2)转化与化归、数形结合思想．43sin()sin3520cos()1()234334ABC..(2011)D.5555已知，，则等于．．宁德模拟sin()sin313sincossin3sin()2264sin()652cos()cos()3624sin().6D5因为，所以，所答以案：【解析】1sin3cos2()()23755A.3B.C.D.22.222fxxf若，则1()(sin)3cos2635.2ff【解析】1343sin()cos(2)4252sin()()43154315A.3.B.202043154315C.D.2020已知，，，，，．则153cos-sin-45sin()sincoscossin1-43154153-(-2)(-).04545由已知可得，，所以【解析】2212cos()sin222[]22((2)2)cosxykkxxkxkkkkxkZZ【解析】，，由，得，所以单调增区间为．2cos()___________________4.(2011)yx函数的单三明模拟调增区间是．22sin22sincos03sincos12sincos21sin2sinc1os.353ABCAAAAAAAAAAA【解析】因为在中，，所以为锐角．又，所以2sin235sincos__.__ABCAAA在中，已知，则的值是．222212sincossincos(sincos)12sincos.1sincos([22])sincos.2tantantan()(1tantan)121-2cossin22tttcoscos注意与的如下关系：若设，，则运用两角的和与差公式以及二倍角公式时，应特别注意公式的变形，．，如，．等．=22()2()()()()()sincos2sin()sin3cos2sin344xxxxx要注意灵活地进行角的“拆”“拼”，如，，，等．常用方法有：①直接应用公式正用、逆用和变形用；②化切为弦，异名化同名，异角化同角；③利用特殊角的三角函数与特殊值的互化；④用二倍角公式降低函数的次数，用配角减少函数的个数和种类．如：，.．()3x等.题型一三角函数式的化简问题【分析】先用条件求出tan，再利用二倍角公式及弦化切求解.224tan4tan-4tan40tan(tan-2)0tan2.由，得，所以，即【解析】224tan4tan5sin8sincos11cos822222sin()4已知，例求【1】的值．225sin8sincos11cos-822222sin(-)41-cos1cos54sin11-822sin-cos5-5cos8sin1111cos-162(sin-cos)4sin3cos4tan3sin-costan-111所以【点评】本题主要考查三角函数的基本变形，将所求函数式转化为的正切的函数式．题型二三角函数式的求值问题26cos3sin2.4()32t12an5fxxxfxf设求的最大值及最小正周期；若锐角满足，求的值．【例2】sin()fxAxB把化为形式，【分析】再求解．1263sin223cos23sin233123(cos2sin2)32223co1s(2)3623322.cosxfxxxxxxxfxT，故的最大值为；最小周期【】正解析()32323cos(2)33236cos(2)1.602266652.6124tantan523.3f由得，故又由得，故...
