高中数学 2.2等差数列(二)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2.2等差数列（二）例例22已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为，那么这个数列一定是等差数列吗？，那么这个数列一定是等差数列吗？}{na53nan分析：分析：判断是不是等差数列，可以利用等差判断是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是数列的定义，也就是看是不是一个与不是一个与nn无关的常数无关的常数)1(1naann}{na解：解：取数列取数列}{na中的任意相邻两项中的任意相邻两项)1(1naann与]5)1(3[)53(1nnaann)533(53nn3它是一个与它是一个与nn无关的数，所以是等差无关的数，所以是等差数列数列}{na例例33已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为，其中，其中p,qp,q为常数，且，那么为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？这个数列一定是等差数列吗？}{naqpnan0p分析：分析：判断是不是等差数列，可以利用等差判断是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是数列的定义，也就是看是不是一个与不是一个与nn无关的常数无关的常数)1(1naann}{na解：解：取数列取数列}{na中的任意相邻两项中的任意相邻两项)1(1naann与求差得求差得])1([)(1qnpqpnaann)(qppnqpnp它是一个与它是一个与nn无关的数，所以是等差无关的数，所以是等差数列数列}{na（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●an=2n-4结论：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数，那么这个数列一定是等差数列.an=pn+q斜率p是等差数列的公差an=2n-4的图像是一群孤立的点。其实就是一次函数y=2x-4当x在正整数范围内取值时相应的点的集合，上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？【说明】3.更一般的情形，an=，d=等差数列的性质11.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=pn+q（p、q为常数）am+(n-m)dmnaamnb为a、c的等差中项AA2cab2b=a+c4.在等差数列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq.,,,,,qpnmnaaaaqpnmNqpnma求证：且是等差数列，数列,,1daan公差是的首项是证明：设,)1(1dmaam则,)1(1dnaan,)1(1dpaap,)1(1dqaaq,)2(21dnmaaanm,)2(21dqpaaaqp.,qpnmaaaaqpnm例2.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=1523等差数列的性质21.2.3..),(,qpqpnaqppaqaa试求是等差数列，设数列,)(,dqpaadqp则因为解：设公差为.1qppqqpaadqp所以.0)1(qqqdaapqp从而.0qpa所以例：3．等差数列通项的设法(1)通项法：设数列的通项公式，即设an=a1+(n-1)d(2)对称项设法：当等差数列{an}的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项为：…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…当等差数列{an}的项数为偶数时，可设中间两项分别为a-d，a+d，再以公差为2d向两边分别设项为，…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…对称项设法的优点：若有n个数构成等差数列．利用对称项设出这个数列，则其各项和为na．三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.已知{an}为等差数列且a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d..____),2(511,311nnnnanaaaa则中，已知数列