高一数学等差数列 人教版 0 课件VIP免费

观察下面的几个数列:这些数列的共同特征:从第2项起每一项与前一项的差都是同一个常数。,7,)(,7,7,7)4(,105,)(,103,102,101)3(,12-,9-,)(,3-,0,3)2(,13,)(,3,2-,7-)1(51nnaa)2(n1011nnaa)2(n31nnaa)2(n01nnaa)2(n410687一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。数学语言：an-an-1=d（d是常数，n≥2，nN*∈）当d>0时,等差数列是一个单调递增数列;当d<0时,等差数列是一个单调递减数列.当d=0时,等差数列是一个常数列;,7,)7(,7,7,7)4(,105,)104(,103,102,101)3(,12-,9-,)6-(,3-,0,3)2(,13,)8(,3,2-,7-)1(写出下面的几个数列的通项公式:解:(1)(2)(3)nan101101)1(101n(4)7na0)1(7n7(1)5nan3(1)(3)nan36n512n二、等差数列的通项公式：,a,,a,a,a,a,an54321等差数列{an}的首项是a1,公差是d，如：a2-a1=da3-a2=da4-a3=da5-a4=d、、、、、an-an-1=dan-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d当n=1时，上式两边都等于a1。∴nN*∈，公式成立。(叠加)那么，则由定义得:an-an-1=d(n≥2)等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d推导公式:任意两项an和am之间的关系an=am+(n－m)d若数列是等差数列,则na*()napnqpqnN其中、为常数，所以等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立点an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)令d=p,a1-d=q则an=pn+qnoannoan三、通项公式的应用：（1）、已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。（2）、-401是不是等差数列–5，-9，-13，‥‥的项？如果是，是第几项？(3)、在等差数列｛an｝中,已知a5=-20,a20=-35,求an。例2：（1）、已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。∵a1=3,d=2∴an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1解：（2）、-401是不是等差数列–5，-9，-13，‥‥的项？如果是，是第几项？解：∵a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1∵-401=-4n-1∴n=100∴-401是该数列的第100项。得a5=a1+4d=-20a20=a1+19d=-35an=-16+(n-1)(-1)=-n-15a1=-16d=-1解：由an=a1+(n－1)d(3)、在等差数列｛an｝中,已知a5=-20,a20=-35,求an。解:(3)、在等差数列｛an｝中,已知a5=-20,a20=-35,求an。an=am+(n－m)d由得a20-a5=(20-5)d=-15即d=-1an=a5+(n-5)(-1)=-n-15所以课堂练习则(1)数列中,a1=2,na)2(131311naannna13n(2)若,数列和数列都是等差数列,那么()nmnaam,,,21nbbbm,,,,3211212bbaa3414332DCBAD小结等差数列an=a1+(n-1)d直线上均匀排开的一群孤立的点定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差:d=an-an-1(n≥2，nN*)∈通项公式:推导公式:an=am+(n－m)d图象:思考:已知等差数列a1，a2，a3，a4，a5……,d是公差,那么(1)、a1，a3，a5，a7，………是什么数列？(2)、a2，a4，a6，a8，………是什么数列？(3)、a2,a7,a12,a17,………是什么数列？