信息论与编码理论-2B卷--答案第2页共5页院、系领导审批并签名B卷广州大学2013-2014学年第2学期考试卷课程信息论与编码理论2考试形式（闭卷，考试）学院系专业班级学号姓名__题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数1515202525100评分1.(15分)设一个3元线性码C的生成阵为210011112000121G,(1)求C的标准型生成阵;(2)求C的标准型校验阵;(3)求C的最小距离.解：（1）210011112000121G212101112000121212100200000121202100100000121200010100000121100020100000121，则C的标准型生成阵为100020100000121。（2）由于C的标准型生成阵为100020100000121，则C的标准型校验阵为0011010201。(3)由C的校验阵为0011010201，其中4列为0，则C的最小距离为1。第3页共5页2.(15分)设1C是一个q元最小距离为1d的),(1kn线性码,其生成阵为1G;设2C是一个q元最小距离为2d的),(2kn线性码,其生成阵为2G.令21CC,|),{(1Cabaa}2Cb,证明:21CC是一个q元最小距离为},2min{21ddd的),2(21kkn线性码,进一步求其生成阵.略3.(20分)设一个2元线性码C的生成阵为1111010101G,问:1）该码是否为MDC码，是否为循环码？2）若收到向量11111,分别用一般线性码的最小距离译码方法,标准阵列译码方法,伴随式译码方法来译码.解：1）由于C的生成阵为1111010101G，则C的校验阵为100110101000111H，1，2，4列相关，则C的最小距离d为2，而该码的码长为5n，维数3k，于是d=2<3=1kn，则该码不是MDC码。由于码字}11010,01111,10101,00000{C，而01111左循环一位后为11110，11110不是码字，则该码不是循环码。2）由于生成阵为1111010101G，则}11010,01111,10101,00000{C。①若收到向量11111，则5)11111,00000(d，2)11111,10101(d，1)11111,01111(d，2)11111,11010(d，则利用最小距离译码，11111译成01111。②由于}11010,01101,10111,00000{C，列出标准阵列0000010111011011101010000100000011111101010100100001000111110010110010001000010010011010011111000010000101010101111110000000100001101100110011011第4页共5页10001100010011011100010110001100011101000111011001若收到向量11111，其位于该表中第3行，3列，则将11111译成10111。③由标准阵列表，和校验阵100110101000111H，可计算出伴随式表eTeHs000000001000011101000101001001000001001000001001100011100001101111111的伴随为101,则错误向量为01000,于是将11111译成01111.4.(25分)设1)(23xxxg][2xF,以)(xg为生成多项式的循环码为C，1）证明1|)(7xxg；2）求C的码长，维数，C的生成阵和校验阵,并求最小距离；3）若信源为1110,分别求系统和非系统时对应的编码码字；4）若收到一个向量为0000100，用循环码的梅吉特译码方法来译码。1)证明:由于)1)(1)(1(12337xxxxxx,则1|1)(723xxxxg.2)C的码长为7，维数为4,生成阵为1101000011010000110100001101G,校验多项式为11)(237xxxxh)1)(1(3xxx=4321xxx,其互反多项式为)(*xh431xxx,则校验阵为111010001110100011101H,由于1,3,7列相关,则最小距离为3.第5页共5页3)若信源为1110,则非系统时的码字为1011000010110000101100001011)0,1,1,1()0,1,1,0,0,0,1(,由于10001010100111001011000010111011000010110000101100001011214,13rrrrrG,则则系统时的码字为1000101010011100101100001011)0,1,1,1()0,1,1,1,0,1,0(,4)所有单个错误伴随式为错误图样伴随式对应H的列（0000001）e6(x)=x61+x21017（0000010）e5(x)=x51+x+x21116（0000100）e4(x)=x4x+x20115（0001000）e3(x)=x31+x1104（0010000）e2(x)=x2x20013（0100000）e1(x)=xx0102（1000000）e0(x)=111001若收到一个向量为1001111,其对应的多项式为65431xxxx,模1)(3xxxg后的伴随式为221xxx,则1001111第7位无错,1001111右循环移一位为1100111,其对应的多项式为6541xxxx,模1)(3xxxg后的伴随式为2211xxx,则1100111第7位无错,1100111右循环移一位为1110011,其对应的多项式为6521xxxx,模1)(3xxxg后的伴随式为2211xx,则1110011第7位有错,则原先的向量1001111第5位有错,译成1001011.5.(25分)(15,5,7)二元BCH码以,3为根，接收到3)(xxR，求估值码字C~。第6页共5页这里是1)(4xxxf的根。解:1.首先计算伴随式：si...
