若要功夫深，铁杵磨成针！最新高考数学全真模拟试卷（文科）（四）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3）2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．0D．±13．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（）A．1B．C．D．4．设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．与k的取值有关6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，87．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）A．4B．4C．6D．68．等差数列{an}和等比数列{bn}的首项都是1，公差公比都是2，则bbb=（）A．64B．32C．256D．40969．函数f（x）=lnx+ex的零点所在的区间是（）若要功夫深，铁杵磨成针！A．（）B．（）C．（1，e）D．（e，∞）10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．212．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=，b=，则a，b的大小关系是（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．无法确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是______．14．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则a+b=______．15．某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为1﹣6）名应试者中通过面试选聘一名．甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测．甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号．已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是______号．16．在△ABC中，BC=，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，求Tn．若要功夫深，铁杵磨成针！18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积．19．从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．21．已知函数f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．若要功夫深，铁杵磨成针！（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：若0＜x1＜x2，则lnx1﹣lnx2＞1﹣．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB，CD是圆O的两条互相垂直的直径，E是圆O上的点，过E点作圆O的切线交AB的延长...
