同一平面内的两条直线有几种位置关系？相交直线平行直线相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）aboabBACK1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。判断异面直线的方法：1)定义2)既不平行也不相交按是否共面分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内:异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)探究：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AF,BM,ED,DN这四条线段所在直线是异面直线的有对?D答:共有三对FECADBMNAN(M)FEDBC公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．这个公理表明：作用：判断两条直线是否平行的依据———平行线的传递性设设aa，，bb，，cc为直线为直线a∥bc∥ba∥caa，，bb，，cc三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c符号语言aabbcc在平面内,“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．那么空间中这一结论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADC∠与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?答:从图中可看出,ADC=A∠∠1D1C1,∠ADC+A∠1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXT3.异面直线所成的角异面直线所成角的定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上ABGFHEDC思想方法:空间问题转化为平面问题例1：ABCDA1B1C1D1如图，正方体中，1111ABCDABCD（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？1BA（3）直线的夹角是多少？11BACC和（2）哪些棱所在的直线与直线垂直？1AA(4)直线BA和AD所成的角是多少?11判断对错：1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。()5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()练习:NEXTBACK课堂练习ABDC32322如图,已知长方体中，AB=,AD=,(1)求BC和所成的角是多少度?(2)求和所成的角是多少度?32321111ABCDABCD12AA11AC1AA1BC1A1B1C1D不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．等角定理：异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角作业：•练习:空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点，若BD=AC=2,EF=1，求直线EF与直线AC所成的角。ＡＢDCＥ·ＦＧ··好好学习天天进步AcBDHEFG例3.已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、F、G、Ｈ分别是边ＡＢ、BC、CD、DA的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形.探究：在例3中，如果再加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ABDHEFGc探究：如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对?FHCBEDGA答:共有三对B(F)DAEC(G)HEDF(B)AHC(G)异面直线
